Вариант А1 1. Дано: а || b; ∠3 = 28°. Найти остальные углы. 2. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: а|| b. 3. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°.

Задание 1

Дано: a || b, ∠3 = 28°.

Найти остальные углы.

Решение:

1. ∠3 = ∠1 = 28° (как вертикальные).
2. ∠3 и ∠2 - односторонние углы, следовательно, ∠3 + ∠2 = 180°.
3. ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 28° = 152°.
4. ∠2 = ∠4 = 152° (как вертикальные).
5. ∠5 = ∠3 = 28° (как соответственные).
6. ∠6 = ∠4 = 152° (как соответственные).
7. ∠7 = ∠5 = 28° (как вертикальные).
8. ∠8 = ∠6 = 152° (как вертикальные).

Ответ: ∠1 = 28°, ∠2 = 152°, ∠4 = 152°, ∠5 = 28°, ∠6 = 152°, ∠7 = 28°, ∠8 = 152°.

Задание 2

Дано: ∠1 = ∠2.

Доказать: a || b.

Доказательство:

Если ∠1 = ∠2, а эти углы являются соответственными при прямых a и b и секущей, то прямые a и b параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ответ: Прямые a и b параллельны.

Задание 3

Дано: ∠1 = ∠2, ∠2 + ∠3 = 180°.

Доказать: a || b || c.

Доказательство:

1. Если ∠1 = ∠2, а эти углы являются соответственными при прямых a и b и секущей, то a || b (по признаку параллельности прямых).
2. ∠2 и ∠3 - односторонние углы при прямых b и c и секущей, и их сумма равна 180°, следовательно, b || c (по признаку параллельности прямых).
3. Так как a || b и b || c, то a || b || c (по свойству параллельных прямых).

Ответ: Прямые a, b и c параллельны.

Молодец! Ты отлично справился с решением задач по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!