Вариант А2. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 150°, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда \(\angle BOC=4x\). Так как луч \(OB\) делит угол \(AOC\), то:

\(x+4x=150^\circ\),
\(5x=150^\circ\),
\(x=30^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOB=30^\circ\), а \(\angle BOC=4\cdot30^\circ=120^\circ\).

б) Луч \(OD\) — биссектриса угла \(AOC\), поэтому \(\angle AOD=\angle DOC=150^\circ:2=75^\circ\). Тогда \(\angle BOD=|75^\circ-30^\circ|=45^\circ\).

Ответ: а) \(\angle AOB=30^\circ\), \(\angle BOC=120^\circ\); б) \(\angle BOD=45^\circ\).