Вариант А2: 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина равна 9 см, ширина — 4 см, высота — 7 см. Найдите: а) площадь поверхности параллелепипеда; б) сумму длин всех ребер параллелепипеда; в) объем параллелепипеда. 2. Ребро куба равно 7 см. Найдите: а) объем куба; б) площадь поверхности куба. 3. Сколько квадратных метров картона понадобится для изготовления коробки, ширина которой равна 40 см, длина — 60 см, высота — 10 см? Чему равен объем этой коробки?

Вариант А2

1. Прямоугольный параллелепипед

Дано:

• Длина (a) = 9 см
• Ширина (b) = 4 см
• Высота (c) = 7 см

Найти:

• а) Площадь поверхности (S)
• б) Сумму длин всех ребер (L)
• в) Объем (V)

Решение:

1. а) Площадь поверхности:



Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \)




\( S = 2(9 \cdot 4 + 4 \cdot 7 + 9 \cdot 7) \)




\( S = 2(36 + 28 + 63) \)




\( S = 2(127) \)




\( S = 254 \) см²



2. б) Сумма длин всех ребер:



У прямоугольного параллелепипеда 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.




Формула суммы длин всех ребер: \( L = 4(a + b + c) \)




\( L = 4(9 + 4 + 7) \)




\( L = 4(20) \)




\( L = 80 \) см



3. в) Объем:



Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \( V = abc \)




\( V = 9 \cdot 4 \cdot 7 \)




\( V = 252 \) см³

Ответ: а) 254 см², б) 80 см, в) 252 см³.

2. Куб

Дано:

• Ребро куба (a) = 7 см

Найти:

• а) Объем (V)
• б) Площадь поверхности (S)

Решение:

1. а) Объем куба:



Формула объема куба: \( V = a^3 \)




\( V = 7^3 \)




\( V = 343 \) см³



2. б) Площадь поверхности куба:



У куба 6 одинаковых граней, каждая из которых — квадрат.




Формула площади поверхности куба: \( S = 6a^2 \)




\( S = 6 \cdot 7^2 \)




\( S = 6 \cdot 49 \)




\( S = 294 \) см²

Ответ: а) 343 см³, б) 294 см².

3. Коробка

Дано:

• Ширина (b) = 40 см
• Длина (a) = 60 см
• Высота (c) = 10 см

Найти:

• Площадь поверхности картона (S)
• Объем коробки (V)

Решение:

Сначала переведем размеры в метры, так как требуется площадь в квадратных метрах.

• Ширина = 40 см = 0.4 м
• Длина = 60 см = 0.6 м
• Высота = 10 см = 0.1 м

1. Площадь поверхности картона:



Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \)




\( S = 2(0.6 \cdot 0.4 + 0.4 \cdot 0.1 + 0.6 \cdot 0.1) \)




\( S = 2(0.24 + 0.04 + 0.06) \)




\( S = 2(0.34) \)




\( S = 0.68 \) м²



2. Объем коробки:



Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \( V = abc \)




\( V = 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.1 \)




\( V = 0.024 \) м³

Ответ: Понадобится 0.68 м² картона. Объем коробки равен 0.024 м³.