Вариант 10. A) 2x⁴-12x²+16=0 Б) 3x⁴+15x²+12=0 B) -2x⁴+2x²+4=0

Привет! Разберем уравнения из варианта 10. Смотри, тут всё просто: нужно решить каждое уравнение, чтобы найти значения x.

A) 2x⁴ - 12x² + 16 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^4 - 6x^2 + 8 = 0\]

Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 6y + 8 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\]\[y_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4\]\[y_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2\]

Теперь найдем x:

\[x^2 = 4 \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -2\]\[x^2 = 2 \Rightarrow x_3 = \sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2}\]

Б) 3x⁴ + 15x² + 12 = 0

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x^4 + 5x^2 + 4 = 0\]

Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 5y + 4 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]\[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-5 + 3}{2} = -1\]\[y_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-5 - 3}{2} = -4\]

Теперь найдем x:

\[x^2 = -1 \Rightarrow x = \pm i\]\[x^2 = -4 \Rightarrow x = \pm 2i\]

B) -2x⁴ + 2x² + 4 = 0

Разделим обе части уравнения на -2:

\[x^4 - x^2 - 2 = 0\]

Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - y - 2 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]\[y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]\[y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Теперь найдем x:

\[x^2 = 2 \Rightarrow x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}\]\[x^2 = -1 \Rightarrow x_3 = i, x_4 = -i\]

Всё получилось! Если есть ещё вопросы - пиши!

Проверка за 10 секунд: Убедись, что при подстановке найденных значений x в исходные уравнения, они обращаются в верные равенства.

Запомни: Биквадратные уравнения решаются через замену переменной, приводя их к квадратным.