Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2 вариант. 1. а) Выделите целую часть из дроби: \frac{31}{4} \frac{48}{5} \frac{507}{10} б) Запишите в виде неправильной дроби: 4 \frac{5}{6}; 7 \frac{8}{10} 2. Найдите значение выражения: a) \frac{5}{11} - \frac{3}{11} + \frac{7}{11} б) 10 \frac{4}{21} - (4 \frac{10}{21} + 3 \frac{19}{21}) в) \frac{5}{18} + (8 \frac{15}{18} - 3 \frac{7}{18}) 3. Решите уравнения: а) x - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} б) (x - 3 \frac{13}{21}) + 2 \frac{10}{21} = 7 \frac{2}{21} 4. Решите задачу: «За два дня пропололи \frac{5}{9} огорода. В первый день пропололи \frac{1}{3} огорода. Какую часть огорода пропололи во второй день?» 5. Решите задачу: «На трех участках, площадь которых 79 га, посадили горох. Площадь первого участка 28 \frac{18}{25} га, площадь второго на 3 \frac{7}{25} га меньше. Найдите площадь третьего.» 4. \frac{5}{12} = 5 \frac{5}{7} \cdot 2 \frac{1}{7} = 2) 24 \cdot \frac{5}{12} = 3) 1 \frac{1}{3} : \frac{5}{6} = 4) 6 \frac{4}{9} \cdot 2 =
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эти задания.
1. а) Выделение целой части из дроби:
\(\frac{31}{4}\)
Чтобы выделить целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель.
31 : 4 = 7 (остаток 3)
Значит, \(\frac{31}{4} = 7 \frac{3}{4}\)
\(\frac{48}{5}\)
48 : 5 = 9 (остаток 3)
Значит, \(\frac{48}{5} = 9 \frac{3}{5}\)
\(\frac{507}{10}\)
507 : 10 = 50 (остаток 7)
Значит, \(\frac{507}{10} = 50 \frac{7}{10}\)
б) Запись в виде неправильной дроби:
\(4 \frac{5}{6}\)
Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Результат записать в числитель, а знаменатель оставить тем же.
\(4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}\)
\(7 \frac{8}{10}\)
\(7 \frac{8}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 8}{10} = \frac{70 + 8}{10} = \frac{78}{10}\)
2. Найдите значение выражения:
a) \(\frac{5}{11} - \frac{3}{11} + \frac{7}{11}\)
Так как знаменатели одинаковые, можно сразу выполнять действия с числителями:
\(\frac{5 - 3 + 7}{11} = \frac{2 + 7}{11} = \frac{9}{11}\)
б) \(10 \frac{4}{21} - (4 \frac{10}{21} + 3 \frac{19}{21})\)
Сначала выполним сложение в скобках:
\(4 \frac{10}{21} + 3 \frac{19}{21} = (4 + 3) + (\frac{10}{21} + \frac{19}{21}) = 7 + \frac{29}{21} = 7 + 1 \frac{8}{21} = 8 \frac{8}{21}\)
Теперь выполним вычитание:
\(10 \frac{4}{21} - 8 \frac{8}{21} = (10 - 8) + (\frac{4}{21} - \frac{8}{21}) = 2 - \frac{4}{21} = 1 \frac{21}{21} - \frac{4}{21} = 1 \frac{17}{21}\)
в) \(\frac{5}{18} + (8 \frac{15}{18} - 3 \frac{7}{18})\)
Сначала выполним вычитание в скобках:
\(8 \frac{15}{18} - 3 \frac{7}{18} = (8 - 3) + (\frac{15}{18} - \frac{7}{18}) = 5 + \frac{8}{18} = 5 \frac{8}{18}\)
Теперь выполним сложение:
\(\frac{5}{18} + 5 \frac{8}{18} = 5 + (\frac{5}{18} + \frac{8}{18}) = 5 + \frac{13}{18} = 5 \frac{13}{18}\)
3. Решите уравнения:
а) \(x - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}\)
Чтобы найти x, нужно к \(\frac{2}{7}\) прибавить \(\frac{5}{7}\):
\(x = \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = \frac{2 + 5}{7} = \frac{7}{7} = 1\)
б) \((x - 3 \frac{13}{21}) + 2 \frac{10}{21} = 7 \frac{2}{21}\)
Чтобы найти \((x - 3 \frac{13}{21})\), нужно из \(7 \frac{2}{21}\) вычесть \(2 \frac{10}{21}\):
\(x - 3 \frac{13}{21} = 7 \frac{2}{21} - 2 \frac{10}{21} = (7 - 2) + (\frac{2}{21} - \frac{10}{21}) = 5 - \frac{8}{21} = 4 \frac{21}{21} - \frac{8}{21} = 4 \frac{13}{21}\)
Теперь найдем x:
\(x = 4 \frac{13}{21} + 3 \frac{13}{21} = (4 + 3) + (\frac{13}{21} + \frac{13}{21}) = 7 + \frac{26}{21} = 7 + 1 \frac{5}{21} = 8 \frac{5}{21}\)
4. Решите задачу:
«За два дня пропололи \(\frac{5}{9}\) огорода. В первый день пропололи \(\frac{1}{3}\) огорода. Какую часть огорода пропололи во второй день?»
Чтобы найти, какую часть огорода пропололи во второй день, нужно из \(\frac{5}{9}\) вычесть \(\frac{1}{3}\). Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}\)
Теперь вычтем:
\(\frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5 - 3}{9} = \frac{2}{9}\)
Значит, во второй день пропололи \(\frac{2}{9}\) огорода.
5. Решите задачу:
«На трех участках, площадь которых 79 га, посадили горох. Площадь первого участка 28 \(\frac{18}{25}\) га, площадь второго на 3 \(\frac{7}{25}\) га меньше. Найдите площадь третьего.»
Сначала найдем площадь второго участка:
\(28 \frac{18}{25} - 3 \frac{7}{25} = (28 - 3) + (\frac{18}{25} - \frac{7}{25}) = 25 + \frac{11}{25} = 25 \frac{11}{25}\) га
Теперь найдем общую площадь первого и второго участков:
\(28 \frac{18}{25} + 25 \frac{11}{25} = (28 + 25) + (\frac{18}{25} + \frac{11}{25}) = 53 + \frac{29}{25} = 53 + 1 \frac{4}{25} = 54 \frac{4}{25}\) га
Теперь найдем площадь третьего участка:
\(79 - 54 \frac{4}{25} = (79 - 54) - \frac{4}{25} = 25 - \frac{4}{25} = 24 \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = 24 \frac{21}{25}\) га
4. Другие примеры:
1) \(\frac{5}{12} = 5 \frac{5}{7} \cdot 2 \frac{1}{7} =\)
Здесь нужно проверить, верно ли равенство.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(5 \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{35 + 5}{7} = \frac{40}{7}\)
\(2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\)
Теперь выполним умножение:
\(\frac{40}{7} \cdot \frac{15}{7} = \frac{40 \cdot 15}{7 \cdot 7} = \frac{600}{49}\)
\(\frac{600}{49} = 12 \frac{12}{49}\)
Значит, \(\frac{5}{12}
eq 5 \frac{5}{7} \cdot 2 \frac{1}{7}\)
eq 5 \frac{5}{7} \cdot 2 \frac{1}{7}\)
2) \(24 \cdot \frac{5}{12} =\)
\(24 \cdot \frac{5}{12} = \frac{24 \cdot 5}{12} = \frac{120}{12} = 10\)
3) \(1 \frac{1}{3} : \frac{5}{6} =\)
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
Теперь выполним деление:
\(\frac{4}{3} : \frac{5}{6} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}\)
4) \(6 \frac{4}{9} \cdot 2 =\)
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(6 \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{54 + 4}{9} = \frac{58}{9}\)
Теперь выполним умножение:
\(\frac{58}{9} \cdot 2 = \frac{58 \cdot 2}{9} = \frac{116}{9} = 12 \frac{8}{9}\)
Ответ: Решения выше.
Отличная работа! Ты хорошо справляешься с математическими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
