Вариант 1 A1. Представьте в виде произведения многочленов выра- жение с (a+b)+2a+2b. 1) c(a+b)+2(a+b) 3) (a+b)(c+2) 4) 4abc(a+b) 3) (7+x)(a-b)(a-b) 4) 7x(a-b) А2. Разложите на множители 7а-7b+ax-bx. 2) 2c(a+b) 1) (7+x)(a−b) 2) 7(a-b)+x(a-b) АЗ. Разложите на множители 5х³ + 5x² -x-1. 1) 5x² (x+1)-(x-1) 3) 5x² (x+1)(x-1) 2) (5x²-1)(x+1) 4) (5x²+1)(x-1) B1. Упростите выражение а²m-a²n+b²m+c²n-b²n-mc² и 3 найдите его значение при a=b=c=5, m=-2, 4 n=4- 7 С1. Разложите на множители многочлен у² - 2у-3.

A1.

• 1) c(a+b)+2(a+b)
  • Выносим общий множитель (a+b) за скобки:
  • (a+b)(c+2)
• 2) 2c(a+b) - уже разложено на множители.
• 3) (a+b)(c+2) - уже разложено на множители.
• 4) 4abc(a+b) - уже разложено на множители.

A2.

• 1) (7+x)(a−b) - уже разложено на множители.
• 2) 7(a-b)+x(a-b)
  • Выносим общий множитель (a-b) за скобки:
  • (a-b)(7+x)
• 3) (7+x)(a-b)(a-b) - уже разложено на множители.
• 4) 7x(a-b) - уже разложено на множители.

A3.

• 1) 5x²(x+1) - (x+1)
  • Выносим общий множитель (x+1) за скобки:
  • (x+1)(5x²-1)
• 2) (5x²-1)(x+1) - уже разложено на множители.
• 3) 5x² (x+1)(x-1) - уже разложено на множители.
• 4) (5x²+1)(x-1) - уже разложено на множители.

B1.

• Упростим выражение a²m - a²n + b²m + c²n - b²n - mc²:
• Сгруппируем члены с одинаковыми переменными: (a²m + b²m - mc²) + (c²n - a²n - b²n)
• Вынесем общие множители: m(a² + b² - c²) - n(a² + b² - c²)
• Вынесем общий множитель (a² + b² - c²): (a² + b² - c²)(m - n)
• Подставим значения a=b=c=5 и m=-2 3/7 = -17/7, n=4 4/7 = 32/7:
• (5² + 5² - 5²)(-17/7 - 32/7) = (25 + 25 - 25)(-49/7) = 25 * (-7) = -175

C1.

• Разложим на множители многочлен y² - 2y - 3:
• Найдём корни квадратного уравнения y² - 2y - 3 = 0:
• Используем теорему Виета: y₁ + y₂ = 2, y₁ * y₂ = -3
• Подбором находим корни: y₁ = -1, y₂ = 3
• Тогда разложение на множители: (y - y₁)(y - y₂) = (y + 1)(y - 3)

Ответ: A1: 1) (a+b)(c+2); A2: 2) (a-b)(7+x); A3: 1) (x+1)(5x²-1); B1: -175; C1: (y+1)(y-3)