Вариант А-4 1) Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии, если а₁=4, d=3. 2) Найдите двадцать второй член арифметической прогрессии -98-96 3) Является ли число 7 членом арифметической прогрессии, если а,=-11; d=2? 4) Найти а, и разность арифметической прогрессий, если а=19; 8=31.

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

1) Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии, если a₁=4, d=3.

Чтобы найти тринадцатый член арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где: \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - номер члена, который нужно найти, \( d \) - разность прогрессии.

В нашем случае: \( a_1 = 4 \), \( d = 3 \), \( n = 13 \).

Подставим значения в формулу:

\[a_{13} = 4 + (13 - 1) \cdot 3 = 4 + 12 \cdot 3 = 4 + 36 = 40\]

Ответ: 40

2) Найдите двадцать второй член арифметической прогрессии

К сожалению, в условии задачи не указаны необходимые данные для решения. Чтобы найти двадцать второй член арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (\(a_1\)) и разность (\(d\)). Пожалуйста, уточни условие задачи.

3) Является ли число 7 членом арифметической прогрессии, если a₁=-11; d=2?

Чтобы определить, является ли число 7 членом арифметической прогрессии, нужно проверить, существует ли такое целое число n, что:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

В нашем случае: \( a_1 = -11 \), \( d = 2 \), \( a_n = 7 \).

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно n:

\[7 = -11 + (n - 1) \cdot 2\] \[7 = -11 + 2n - 2\] \[7 = -13 + 2n\] \[2n = 7 + 13\] \[2n = 20\] \[n = 10\]

Так как n = 10 является целым числом, то число 7 является 10-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является.

4) Найти a₁ и разность арифметической прогрессии, если a₃=19; a₆=31.

У нас есть два уравнения, основанные на формуле общего члена арифметической прогрессии:

\[a_3 = a_1 + 2d = 19\] \[a_6 = a_1 + 5d = 31\]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \(a_1\):

\[(a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 31 - 19\] \[3d = 12\] \[d = 4\]

Теперь, когда мы знаем d, можем найти \(a_1\), подставив d в одно из уравнений, например, в первое:

\[a_1 + 2 \cdot 4 = 19\] \[a_1 + 8 = 19\] \[a_1 = 19 - 8\] \[a_1 = 11\]

Ответ: a₁ = 11, d = 4.

Ответ: 1) 40, 3) Да, является., 4) a₁ = 11, d = 4.

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!