ВАРИАНТ 8. 1. Найдите значение выражения: а) $$\frac{3}{8}+1\frac{2}{8}$$; б) $$4\frac{4}{9}-2\frac{2}{9}$$; в) $$6\frac{7}{12} + (\frac{5}{40}-\frac{8}{15})$$

Решение:

а) Вычисление значения первого выражения:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 1\frac{2}{8} = \frac{1 \times 8 + 2}{8} = \frac{10}{8} \).
2. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{3}{8} + \frac{10}{8} = \frac{3+10}{8} = \frac{13}{8} \].
3. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8} \).

б) Вычисление значения второго выражения:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 4\frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{40}{9} \) и \( 2\frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \).
2. Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{40}{9} - \frac{20}{9} = \frac{40-20}{9} = \frac{20}{9} \].
3. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \).

в) Вычисление значения третьего выражения:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( \frac{5}{40} - \frac{8}{15} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40 и 15 равен 120. \( \frac{5}{40} = \frac{5 \times 3}{40 \times 3} = \frac{15}{120} \) и \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 8}{15 \times 8} = \frac{64}{120} \).
3. Вычтем дроби: \[ \frac{15}{120} - \frac{64}{120} = \frac{15 - 64}{120} = -\frac{49}{120} \].
4. Теперь сложим \( 6\frac{7}{12} \) с полученным результатом: \( 6\frac{7}{12} + (-\frac{49}{120}) = \frac{6 \times 12 + 7}{12} - \frac{49}{120} = \frac{79}{12} - \frac{49}{120} \).
5. Приведём \( \frac{79}{12} \) к знаменателю 120: \( \frac{79}{12} = \frac{79 \times 10}{12 \times 10} = \frac{790}{120} \).
6. Выполним вычитание: \[ \frac{790}{120} - \frac{49}{120} = \frac{790 - 49}{120} = \frac{741}{120} \].
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{741 \div 3}{120 \div 3} = \frac{247}{40} \).
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{247}{40} = 6\frac{7}{40} \).

Ответ: а) \( 1\frac{5}{8} \); б) \( 2\frac{2}{9} \); в) \( 6\frac{7}{40} \).