Вариант № 572 № 338483 Уравнение: \(\frac{9}{x-2} = \frac{9}{2}\) 338131 Значение выражения \((a^3 - 25a)\left(\frac{1}{a+5} - \frac{1}{a-5}\right)\) при \(a = -39\).

Решение:

Сначала решим уравнение:

• \(\frac{9}{x-2} = \frac{9}{2}\)
• Так как числители равны, равны и знаменатели: \(x-2 = 2\)
• \(x = 2+2\)
• \(x = 4\)

Теперь найдём значение выражения при \(a = -39\):

• Выражение: \((a^3 - 25a)\left(\frac{1}{a+5} - \frac{1}{a-5}\right)\)
• Упростим дробь в скобках: \(\frac{1}{a+5} - \frac{1}{a-5} = \frac{(a-5) - (a+5)}{(a+5)(a-5)} = \frac{a-5-a-5}{a^2-25} = \frac{-10}{a^2-25}\)
• Теперь выражение имеет вид: \(a(a^2 - 25)\left(\frac{-10}{a^2-25}\right)\)
• Сократим \((a^2-25)\) (при условии \(a^2-25 \neq 0\), что верно для \(a=-39\)): \(a \cdot (-10) = -10a\)
• Подставим \(a = -39\): \(-10 \cdot (-39) = 390\)

Ответ: 390.