Вариант 4 1. Сравните числа: а) 7/15 и 9/20; б) 9/14 и 9/13; в) 52/51 и 0,87 2. Найдите значение выражения: а) 11/20 + 3/16 - 3/40; б) 6 - 2 10/13; г) 4 11/12 + 5 13/18; д) 9 2/9 - 6 5/6 3. В один вагон планировали загрузить 5 7/16 т угля, а в другой 3 5/12 т. Однако загрузили на 1 1/6 т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона? 4. Решите уравнение: а) b + 5 9/10 = 7 5/12; б) 3,85 * (d - 4,02) = 8,47.

Вариант 4

1. Сравните числа:
• а) \( \frac{7}{15} = \frac{28}{60} \) и \( \frac{9}{20} = \frac{27}{60} \). Следовательно, \( \frac{7}{15} > \frac{9}{20} \).
• б) \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{9}{13} \). Так как числители равны, а \( 14 > 13 \), то \( \frac{9}{14} < \frac{9}{13} \).
• в) \( \frac{52}{51} \) и \( 0,87 \). \( \frac{52}{51} > 1 \), а \( 0,87 < 1 \). Следовательно, \( \frac{52}{51} > 0,87 \).
2. Найдите значение выражения:
• а) \( \frac{11}{20} + \frac{3}{16} - \frac{3}{40} \). Общий знаменатель 80. \( \frac{11 \cdot 4}{80} + \frac{3 \cdot 5}{80} - \frac{3 \cdot 2}{80} = \frac{44 + 15 - 6}{80} = \frac{53}{80} \).
• б) \( 6 - 2\frac{10}{13} = 6 - \frac{36}{13} = \frac{78 - 36}{13} = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \).
• г) \( 4\frac{11}{12} + 5\frac{13}{18} = \frac{59}{12} + \frac{103}{18} \). Общий знаменатель 36. \( \frac{59 \cdot 3 + 103 \cdot 2}{36} = \frac{177 + 206}{36} = \frac{383}{36} = 10\frac{23}{36} \).
• д) \( 9\frac{2}{9} - 6\frac{5}{6} = \frac{83}{9} - \frac{41}{6} \). Общий знаменатель 18. \( \frac{83 \cdot 2 - 41 \cdot 3}{18} = \frac{166 - 123}{18} = \frac{43}{18} = 2\frac{7}{18} \).
3. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?
• 1. Планируемый вес угля: \( 5\frac{7}{16} + 3\frac{5}{12} = \frac{87}{16} + \frac{41}{12} \). Общий знаменатель 48. \( \frac{87 \cdot 3 + 41 \cdot 4}{48} = \frac{261 + 164}{48} = \frac{425}{48} = 8\frac{41}{48} \) т.
• 2. Загрузили меньше на: \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \) т.
• 3. Фактически загрузили: \( 8\frac{41}{48} - 1\frac{1}{6} = \frac{425}{48} - \frac{7}{6} = \frac{425 - 7 \cdot 8}{48} = \frac{425 - 56}{48} = \frac{369}{48} = \frac{123}{16} = 7\frac{11}{16} \) т.

Ответ: В два вагона загрузили \( 7\frac{11}{16} \) т угля.

4. Решите уравнение:
• а) \( b + 5\frac{9}{10} = 7\frac{5}{12} \)
• \( b = 7\frac{5}{12} - 5\frac{9}{10} \)
• \( b = \frac{89}{12} - \frac{59}{10} \)
• \( b = \frac{89 \cdot 5 - 59 \cdot 6}{60} \)
• \( b = \frac{445 - 354}{60} = \frac{91}{60} = 1\frac{31}{60} \)
• б) \( 3,85 \cdot (d - 4,02) = 8,47 \)
• \( d - 4,02 = \frac{8,47}{3,85} \)
• \( d - 4,02 = 2,2 \)
• \( d = 2,2 + 4,02 \)
• \( d = 6,22 \)

Ответ: а) \( b = 1\frac{31}{60} \); б) \( d = 6,22 \).