Вариант 4. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 27°.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Она про окружность и вписанный треугольник.

Что нам дано:

• Треугольник АВС вписан в окружность.
• Центр окружности — точка О.
• Центральный угол АОВ = 27°.

Что нужно найти:

• Градусную меру угла С (∠C).

Как решаем:

1. Связь центрального и вписанного углов: Помнишь, есть такое правило? Вписанный угол, который опирается на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине этого центрального угла.
2. Наша дуга: Центральный угол ∠AOB опирается на дугу AB.
3. Наш вписанный угол: Угол ∠ACB (который мы ищем, это угол С) тоже опирается на ту же дугу AB.
4. Считаем: Значит, ∠C = ∠AOB / 2.
5. Подставляем значения: ∠C = 27° / 2.
6. Итого: ∠C = 13.5°.

Ответ: 13.5°