Вариант 4. 1. Выполните действия: а) (9 - 2 3/11) + 3 9/11; б) 28 2/21 - (14 17/21 + 11 8/21). 2. Решите уравнение: (8 5/27 - x) - 2 25/27 = 1 25/27. 3. Какие цифры можно подставить вместо звездочки в запись 5*7 / 587, чтобы получилась неправильная дробь?

Вариант 4

1. Выполните действия:

а) \( \left(9 - 2\frac{3}{11}\right) + 3\frac{9}{11} \)

1. \( 9 - 2\frac{3}{11} = 9 - \left(2 + \frac{3}{11}\right) = 9 - 2 - \frac{3}{11} = 7 - \frac{3}{11} = 6\frac{11}{11} - \frac{3}{11} = 6\frac{8}{11} \)
2. \( 6\frac{8}{11} + 3\frac{9}{11} = (6+3) + \left(\frac{8}{11} + \frac{9}{11}\right) = 9 + \frac{17}{11} = 9 + 1\frac{6}{11} = 10\frac{6}{11} \)

б) \( 28\frac{2}{21} - \left(14\frac{17}{21} + 11\frac{8}{21}\right) \)

1. \( 14\frac{17}{21} + 11\frac{8}{21} = (14+11) + \left(\frac{17}{21} + \frac{8}{21}\right) = 25 + \frac{25}{21} = 25 + 1\frac{4}{21} = 26\frac{4}{21} \)
2. \( 28\frac{2}{21} - 26\frac{4}{21} = 28\frac{2}{21} - \left(26 + \frac{4}{21}\right) = 28\frac{2}{21} - 26 - \frac{4}{21} = 2\frac{2}{21} - \frac{4}{21} = \frac{44}{21} - \frac{4}{21} = \frac{40}{21} = 1\frac{19}{21} \)

2. Решите уравнение:

\( \left(8\frac{5}{27} - x\right) - 2\frac{25}{27} = 1\frac{25}{27} \)

1. \( 8\frac{5}{27} - x = 1\frac{25}{27} + 2\frac{25}{27} \)
2. \( 8\frac{5}{27} - x = (1+2) + \left(\frac{25}{27} + \frac{25}{27}\right) \)
3. \( 8\frac{5}{27} - x = 3 + \frac{50}{27} = 3 + 1\frac{23}{27} = 4\frac{23}{27} \)
4. \( x = 8\frac{5}{27} - 4\frac{23}{27} \)
5. \( x = \frac{8*27+5}{27} - \frac{4*27+23}{27} = \frac{216+5}{27} - \frac{108+23}{27} = \frac{221}{27} - \frac{131}{27} \)
6. \( x = \frac{221-131}{27} = \frac{90}{27} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \)

3. Какие цифры можно подставить вместо звездочки в запись 5*7 / 587, чтобы получилась неправильная дробь?

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Дана дробь \( \frac{5*7}{587} \).

1. Вычислим числитель: \( 5 * 7 = 35 \).
2. Получим дробь \( \frac{35}{587} \).
3. Так как числитель (35) меньше знаменателя (587), эта дробь является правильной.
4. Чтобы дробь стала неправильной, числитель должен быть больше или равен знаменателю. В данном случае, даже если бы вместо звездочки стояла самая большая цифра (9), числитель был бы 597 (если бы запись означала 597), и тогда дробь была бы неправильной. Но условие задачи подразумевает, что вместо звездочки подставляется одна цифра, которая входит в числитель. В записи \( \frac{5*7}{587} \) звезда находится в числителе, а это уже 35.
5. Возможно, имелось в виду \( \frac{5*7*x}{587} \) или \( \frac{5x7}{587} \) (где 'x' - цифра), но согласно условию, это \( \frac{5*7}{587} \).
6. Если предположить, что вместо звездочки нужно подставить цифру в знаменателе, то есть \( \frac{35}{587} \) и заменить 587, например, на 5*7 = 35, то дробь будет \( \frac{35}{35} \), что является неправильной дробью.
7. Исходя из записи \( \frac{5*7}{587} \) и того, что нужно подставить цифру вместо звездочки, а звездочка находится в числителе, эта дробь всегда будет правильной. Если же имелось в виду \( \frac{35}{5*8*7} \) и звездочка в знаменателе, то чтобы дробь стала неправильной, знаменатель должен быть меньше или равен 35.
8. Если считать, что звездочка относится к числителю, и его нужно вычислить как \( 5*7 \), то это 35. Если же звездочка — это цифра, которую нужно подставить, то условие некорректно.
9. Если предположить, что звездочка — это цифра, которую нужно подставить в знаменатель, например, \( \frac{35}{5*8*7} \) где 'x' - звездочка, то \( 5*8*7 = 280 \). \( \frac{35}{280} \) - правильная.
10. Если предположить, что звездочка — это цифра, которую нужно подставить вместо '5' в знаменателе, т.е. \( \frac{35}{x87} \). Чтобы дробь стала неправильной, \( x87 \le 35 \). Это невозможно, так как \( x87 \) — трехзначное число.
11. Если предположить, что звездочка — это цифра, которую нужно подставить вместо '8', т.е. \( \frac{35}{5x7} \). Тогда \( 5x7 \le 35 \). Это невозможно.
12. Если предположить, что звездочка — это цифра, которую нужно подставить вместо '7', т.е. \( \frac{35}{58x} \). Тогда \( 58x \le 35 \). Это невозможно.
13. Вернемся к изначальной интерпретации: \( \frac{5*7}{587} \). Числитель = 35. Знаменатель = 587. Дробь правильная. Если под звездочкой подразумевается цифра, которая будет умножаться с 5 и 7, то это 35.
14. Если считать, что вместо звездочки в знаменателе надо подставить цифру, чтобы он стал меньше 35, то это невозможно.
15. Предположим, что вместо звездочки нужно подставить цифру, чтобы дробь \( \frac{35}{587} \) стала неправильной, что невозможно.
16. Если вопрос звучит так: \( \frac{5 \text{ (звездочка)} 7}{587} \), то числитель может быть \( 507 \), \( 517 \), \( 527 \), \( 537 \), \( 547 \), \( 557 \), \( 567 \), \( 577 \), \( 587 \), \( 597 \). В этом случае дробь \( \frac{587}{587} \) будет неправильной.
17. Если звездочка — это цифра, которую нужно подставить в числитель, например \( \frac{5x7}{587} \), то нам нужно, чтобы \( 5x7 ≥ 587 \). Это возможно, если \( x=8 \) (587) или \( x=9 \) (597).

Ответ: а) 10 6/11; б) 1 19/21; x = 3 1/3; Цифры 8 и 9 (при условии, что звездочка означает цифру в числителе: 5*7 -> 5x7).