Вариант 3 1. Решите систему урав { 3x + 2y = 7, x - 3y = -8.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ x - 3y = -8 \end{cases} \]

Давай решим её методом подстановки. Из второго уравнения выразим x:

• \[ x = 3y - 8 \]

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

• \[ 3(3y - 8) + 2y = 7 \]
• \[ 9y - 24 + 2y = 7 \]
• \[ 11y = 7 + 24 \]
• \[ 11y = 31 \]
• \[ y = \frac{31}{11} \]

Теперь найдём x, подставив значение y во второе уравнение:

• \[ x = 3 \left( \frac{31}{11} \right) - 8 \]
• \[ x = \frac{93}{11} - \frac{88}{11} \]
• \[ x = \frac{5}{11} \]

Проверка:

• Подставим найденные значения в первое уравнение: $$3 \left( \frac{5}{11} \right) + 2 \left( \frac{31}{11} \right) = \frac{15}{11} + \frac{62}{11} = \frac{77}{11} = 7$$. Верно.
• Подставим найденные значения во второе уравнение: $$\frac{5}{11} - 3 \left( \frac{31}{11} \right) = \frac{5}{11} - \frac{93}{11} = \frac{-88}{11} = -8$$. Верно.

Ответ: x = $$\frac{5}{11}$$, y = $$\frac{31}{11}$$