Контрольные задания > Вариант 3: 1. Найдите значение выражения 29:2⅗/11 - 11,6 + 1⅔/9 = 2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4⅕/6 : 2⅑/3 = 2,9 : а. 3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. Туристы в первый день прошли 16 % всего пути, во второй день проплыли по реке на плоту 2/9 всего пути. Какой путь проделали туристы во второй день, если в первый они прошли 18 км? В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 14. Число десятков на 4 больше числа единиц. Найдите это число. Вариант 4: 1. Найдите значение выражения 53 : 3⅘/15 - 15,8 + 1⅕/11 = 2. Решите уравнение: a) 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8;
Вопрос:

Вариант 3: 1. Найдите значение выражения 29:2⅗/11 - 11,6 + 1⅔/9 = 2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4⅕/6 : 2⅑/3 = 2,9 : а. 3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. Туристы в первый день прошли 16 % всего пути, во второй день проплыли по реке на плоту 2/9 всего пути. Какой путь проделали туристы во второй день, если в первый они прошли 18 км? В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 14. Число десятков на 4 больше числа единиц. Найдите это число. Вариант 4: 1. Найдите значение выражения 53 : 3⅘/15 - 15,8 + 1⅕/11 = 2. Решите уравнение: a) 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

\[ 29 : 2\frac{7}{11} - 11,6 + 1\frac{4}{9} \]

Решение:

  1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

    \[ 2\frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \]

    \[ 1\frac{4}{9} = \frac{1 \times 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \]

  2. Заменим десятичную дробь на обыкновенную:

    \[ 11,6 = \frac{116}{10} = \frac{58}{5} \]

  3. Подставим полученные значения в выражение:

    \[ 29 : \frac{29}{11} - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \]

  4. Деление заменим умножением на обратную дробь:

    \[ 29 \times \frac{11}{29} - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \]

  5. Сократим дробь:

    \[ 11 - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \]

  6. Приведем дроби к общему знаменателю (45):

    \[ \frac{11 \times 45}{45} - \frac{58 \times 9}{45} + \frac{13 \times 5}{45} \]

    \[ \frac{495}{45} - \frac{522}{45} + \frac{65}{45} \]

  7. Выполним вычитание и сложение:

    \[ \frac{495 - 522 + 65}{45} = \frac{-27 + 65}{45} = \frac{38}{45} \]

Ответ: ⅓8/45

2. Решите уравнение:

а)

\[ 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2 \]

Решение:

  1. Перенесем члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую:

    \[ 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \]

  2. Выполним вычитание и сложение:

    \[ 1,3x = -39,65 \]

  3. Найдем 'x':

    \[ x = \frac{-39,65}{1,3} \]

    \[ x = -30,5 \]

Ответ: x = -30,5

б)

\[ 4\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3} = 2,9 : a \]

Решение:

  1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

    \[ 4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]

    \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

  2. Заменим десятичную дробь на обыкновенную:

    \[ 2,9 = \frac{29}{10} \]

  3. Подставим значения в уравнение:

    \[ \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{10} : a \]

  4. Выполним деление дробей:

    \[ \frac{29}{6} \times \frac{3}{7} = \frac{29}{10a} \]

    \[ \frac{29 \times 3}{6 \times 7} = \frac{29}{10a} \]

    \[ \frac{87}{42} = \frac{29}{10a} \]

  5. Сократим дробь:

    \[ \frac{29}{14} = \frac{29}{10a} \]

  6. Приравняем знаменатели (так как числители равны):

    \[ 14 = \frac{10a}{29} \]

  7. Решим относительно 'a':

    \[ 10a = 14 \times 29 \]

    \[ 10a = 406 \]

    \[ a = \frac{406}{10} \]

    \[ a = 40,6 \]

Ответ: a = 40,6

3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

  1. Найдем длины сторон треугольника:

    Длина отрезка AB:
    \[ AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]
    Длина отрезка BC:
    \[ BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \]
    Длина отрезка AC:
    \[ AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \]

  2. Определим большую сторону: Сравним длины сторон:
    \[ \sqrt{26} \approx 5,1 \]
    \[ \sqrt{80} \approx 8,9 \]
    \[ \sqrt{50} \approx 7,1 \]
    Большая сторона — BC.
  3. Найдем точки пересечения стороны BC с осями координат. Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-2; -3) и C(6; 1).
    Угловой коэффициент:
    \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
    Уравнение прямой (y - y1) = m(x - x1):
    \[ y - 1 = \frac{1}{2}(x - 6) \]
    \[ y - 1 = \frac{1}{2}x - 3 \]
    \[ y = \frac{1}{2}x - 2 \]
  4. Пересечение с осью OY (x = 0):

    \[ y = \frac{1}{2}(0) - 2 \]

    \[ y = -2 \]

    Точка пересечения с OY: (0; -2).
  5. Пересечение с осью OX (y = 0):

    \[ 0 = \frac{1}{2}x - 2 \]

    \[ \frac{1}{2}x = 2 \]

    \[ x = 4 \]

    Точка пересечения с OX: (4; 0).

Ответ: Большей стороной является BC. Координаты точек пересечения стороны BC с осями координат: (0; -2) и (4; 0).

4. Туристы в первый день прошли 16 % всего пути, во второй день проплыли по реке на плоту 2/9 всего пути. Какой путь проделали туристы во второй день, если в первый они прошли 18 км?

Решение:

  1. Найдем весь путь, если 16% = 18 км.

    \[ \text{Весь путь} = \frac{18 \text{ км}}{0,16} = 112,5 \text{ км} \]

  2. Найдем путь, пройденный во второй день (2/9 от всего пути):

    \[ \text{Путь во второй день} = \frac{2}{9} \times 112,5 \text{ км} = 2 \times 12,5 \text{ км} = 25 \text{ км} \]

Ответ: Туристы во второй день проделали 25 км.

В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 14. Число десятков на 4 больше числа единиц. Найдите это число.

Решение:

  1. Пусть число десятков равно 'x', а число единиц равно 'y'.
  2. По условию задачи:
    • Сумма цифр равна 14: x + y = 14
    • Число десятков на 4 больше числа единиц: x = y + 4
  3. Подставим второе уравнение в первое:

    \[ (y + 4) + y = 14 \]

    \[ 2y + 4 = 14 \]

    \[ 2y = 10 \]

    \[ y = 5 \]

  4. Найдем 'x':

    \[ x = y + 4 = 5 + 4 = 9 \]

  5. Число состоит из цифр 9 (десятки) и 5 (единицы).

Ответ: Число равно 95.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

\[ 53 : 3\frac{8}{15} - 15,8 + 1\frac{5}{11} \]

Решение:

  1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

    \[ 3\frac{8}{15} = \frac{3 \times 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15} \]

    \[ 1\frac{5}{11} = \frac{1 \times 11 + 5}{11} = \frac{11 + 5}{11} = \frac{16}{11} \]

  2. Заменим десятичную дробь на обыкновенную:

    \[ 15,8 = \frac{158}{10} = \frac{79}{5} \]

  3. Подставим значения в выражение:

    \[ 53 : \frac{53}{15} - \frac{79}{5} + \frac{16}{11} \]

  4. Выполним деление:

    \[ 53 \times \frac{15}{53} - \frac{79}{5} + \frac{16}{11} \]

  5. Сократим:

    \[ 15 - \frac{79}{5} + \frac{16}{11} \]

  6. Приведем дроби к общему знаменателю (55):

    \[ \frac{15 \times 55}{55} - \frac{79 \times 11}{55} + \frac{16 \times 5}{55} \]

    \[ \frac{825}{55} - \frac{869}{55} + \frac{80}{55} \]

  7. Выполним вычитание и сложение:

    \[ \frac{825 - 869 + 80}{55} = \frac{-44 + 80}{55} = \frac{36}{55} \]

Ответ: 36/55

2. Решите уравнение:

а)

\[ 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8 \]

Решение:

  1. Перенесем члены с 'y' в левую часть, а числа — в правую:

    \[ 4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95 \]

  2. Выполним вычитание:

    \[ 1,5y = -60,75 \]

  3. Найдем 'y':

    \[ y = \frac{-60,75}{1,5} \]

    \[ y = -40,5 \]

Ответ: y = -40,5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю