Вариант 3: 1. Найдите значение выражения 2,52 + 4,2 · 0,73 - 0,14 + 0,0522. 2. Решите уравнение 14 + 6,2a + 2,4a = 69,9. 3. Найдите длину прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 13,5 см³, ширина 4,5 см, а высота 4 мм. 4. Начертите треугольник AKR, в котором угол ARK равен 85°. 5*. Собственная скорость моторной лодки 12,56 км/ч, скорость течения реки 1,38 км/ч. Сначала моторная лодка 0,5 ч плыла против течения реки, а затем 2,5 ч по озеру. Какой путь прошла лодка за всё это время?

Вариант 3

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно вычислить: \( 2,52 + 4,2 \cdot 0,73 - 0,14 + 0,0522 \).

Сначала выполняем умножение:

\( 4,2 \cdot 0,73 = 3,066 \)

Теперь подставляем результат и выполняем сложение и вычитание слева направо:

\( 2,52 + 3,066 - 0,14 + 0,0522 \)

\( 5,586 - 0,14 + 0,0522 \)

\( 5,446 + 0,0522 = 5,4982 \)

Ответ: 5,4982

Задание 2. Решение уравнения

Дано уравнение: \( 14 + 6,2a + 2,4a = 69,9 \).

Сначала объединим члены с \( a \):

\( 6,2a + 2,4a = 8,6a \)

Теперь уравнение выглядит так: \( 14 + 8,6a = 69,9 \).

Вычтем 14 из обеих частей уравнения:

\( 8,6a = 69,9 - 14 \)

\( 8,6a = 55,9 \)

Разделим обе части на 8,6, чтобы найти \( a \):

\( a = \frac{55,9}{8,6} \)

\( a = 6,5 \)

Ответ: \( a = 6,5 \)

Задание 3. Длина прямоугольного параллелепипеда

Дано:

• Объём \( V = 13,5 \) см³.
• Ширина \( b = 4,5 \) см.
• Высота \( h = 4 \) мм = 0,4 см.

Найти: длину \( a \).

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot h \).

Выразим длину \( a \):

\( a = \frac{V}{b \cdot h} \)

Подставим значения:

\( a = \frac{13,5}{4,5 \cdot 0,4} \)

\( a = \frac{13,5}{1,8} \)

\( a = 7,5 \) см.

Ответ: 7,5 см

Задание 4. Построение треугольника

Нужно начертить треугольник \( AKR \) с углом \( \angle ARK = 85^\circ \). Угол \( 85^\circ \) — острый, поэтому такой треугольник построить можно. Для построения понадобится транспортир.

Инструкция по построению:

1. Отметьте точку \( R \).
2. От точки \( R \) проведите луч.
3. С помощью транспортира отложите от луча угол \( 85^\circ \) и проведите второй луч.
4. На одном луче отложите отрезок \( RK \) длиной, например, 5 см.
5. На другом луче отложите отрезок \( RA \) длиной, например, 7 см.
6. Соедините точки \( K \) и \( A \) отрезком.
7. Получится треугольник \( AKR \) с углом \( \angle ARK = 85^\circ \).

Задание 5*. Путь моторной лодки

Дано:

• Собственная скорость лодки: \( v_с = 12,56 \) км/ч.
• Скорость течения реки: \( v_т = 1,38 \) км/ч.
• Время движения против течения: \( t_1 = 0,5 \) ч.
• Время движения по озеру: \( t_2 = 2,5 \) ч.

Найти: общий путь \( S_{общ} \).

Решение:

1. Скорость лодки против течения: \[ v_{против} = v_с - v_т = 12,56 - 1,38 = 11,18 \] км/ч.
2. Путь, пройденный против течения: \[ S_1 = v_{против} \cdot t_1 = 11,18 \cdot 0,5 = 5,59 \] км.
3. Скорость лодки по озеру (собственная скорость): \[ v_{озеро} = v_с = 12,56 \] км/ч.
4. Путь, пройденный по озеру: \[ S_2 = v_{озеро} \cdot t_2 = 12,56 \cdot 2,5 = 31,4 \] км.
5. Общий путь: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 5,59 + 31,4 = 36,99 \] км.

Ответ: 36,99 км