Вариант 2 Дана арифметическая прогрессия: 20, 17, 14, ... Найдите сумму первых 6 членов. A) 75 Б) 45 B) 90 г) 60

Задание: Сумма первых 6 членов арифметической прогрессии

Дано:

• Арифметическая прогрессия: 20, 17, 14, ...
• Нужно найти сумму первых 6 членов.

Решение:

1. Находим разность прогрессии (d):
   Разность между любыми двумя соседними членами арифметической прогрессии постоянна. Вычислим её:
   \( d = a_2 - a_1 = 17 - 20 = -3 \)
   Проверим: \( a_3 - a_2 = 14 - 17 = -3 \). Разность равна -3.
2. Находим 6-й член прогрессии (a₆):
   Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   Подставляем значения для n=6:
   \( a_6 = 20 + (6-1)(-3) \)
   \( a_6 = 20 + (5)(-3) \)
   \( a_6 = 20 - 15 \)
   \( a_6 = 5 \)
3. Находим сумму первых 6 членов (S₆):
   Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
   Подставляем значения для n=6:
   \( S_6 = \frac{6}{2}(20 + 5) \)
   \( S_6 = 3(25) \)
   \( S_6 = 75 \)

Проверка:
Члены прогрессии: 20, 17, 14, 11, 8, 5.
Сумма: 20 + 17 + 14 + 11 + 8 + 5 = 75.

Ответ: А) 75