Вариант 2 1. Упростите выражение: a) - 2xy² · 3x³y⁵; б) (-4ab³)². 2. Решите уравнение 4(1-5x)=9-3(6x-5). 3. Разложите на множители: a) a²b-ab²; б) 9x-x³. 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день? 5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (x-y)(x+y)-(a-x+y)(a-x-y)-a (2x-a)=0. 6. На графике функции y = 3x+8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

1. a) \( -2xy^2 · 3x^3y^5 = -6x^{1+3}y^{2+5} = -6x^4y^7 \)


2. б) \( (-4ab^3)^2 = (-4)^2a^2(b^3)^2 = 16a^2b^{3 · 2} = 16a^2b^6 \)

2. Решите уравнение

\( 4(1-5x) = 9-3(6x-5) \)

\( 4 - 20x = 9 - 18x + 15 \)

\( 4 - 20x = 24 - 18x \)

\( -20x + 18x = 24 - 4 \)

\( -2x = 20 \)

\( x = -10 \)

3. Разложите на множители:

1. a) \( a^2b - ab^2 = ab(a - b) \)


2. б) \( 9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x) \)

4. Сколько километров проходил турист каждый день?

Пусть турист в первый день прошел \( x \) км.

Тогда во второй день он прошел \( x - 10 \) км.

В третий день он прошел \( (x - 10) - 5 = x - 15 \) км.

Общий путь за 3 дня составил 50 км.

\( x + (x - 10) + (x - 15) = 50 \)

\( 3x - 25 = 50 \)

\( 3x = 75 \)

\( x = 25 \)

В первый день турист прошел 25 км.

Во второй день он прошел \( 25 - 10 = 15 \) км.

В третий день он прошел \( 15 - 5 = 10 \) км.

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

\( (x-y)(x+y) - (a-x+y)(a-x-y) - a(2x-a) = 0 \)

\( (x^2 - y^2) - ((a-x)^2 - y^2) - (2ax - a^2) = 0 \)

\( x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = 0 \)

\( x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0 \)

\( (x^2 - x^2) + (-y^2 + y^2) + (-a^2 + a^2) + (2ax - 2ax) = 0 \)

\( 0 = 0 \)

6. На графике функции y = 3x+8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Пусть точка имеет координаты \( (x, y) \). По условию \( x = y \).

Подставим это в уравнение функции:

\( x = 3x + 8 \)

\( x - 3x = 8 \)

\( -2x = 8 \)

\( x = -4 \)

Так как \( x = y \), то \( y = -4 \).

Координаты точки: \( (-4, -4) \).

Ответ: Точка с координатами (-4; -4).