Вариант 2. Задача 3: Используя рисунок, найти величины углов ABO, ACO, OAC, BAC, BOA, AOC, BOC.

Решение:

На рисунке изображена окружность с центром О. Из точки А проведены отрезки, образующие угол 20° с радиусом, проведенным к точке касания. Угол OAB = 20°.

Ответ:

• Угол OAB = 20°.
• Так как OA = OB (радиусы), то треугольник OAB равнобедренный. Угол OBA = Угол OAB = 20°.
• Угол BOA = 180° - (20° + 20°) = 180° - 40° = 140°.
• Пусть угол AOC = x.
• В треугольнике OAC, OA = OC (радиусы), следовательно, треугольник OAC равнобедренный. Угол OCA = Угол OAC.
• Угол OAC + Угол OCA + Угол AOC = 180°. 2 * Угол OAC + x = 180°. Угол OAC = (180° - x) / 2 = 90° - x/2.
• Угол BAC = Угол OAB + Угол OAC = 20° + 90° - x/2 = 110° - x/2.
• Угол BOC = Угол BOA + Угол AOC = 140° + x.
• Угол ABO = 20°.
• Угол ACO = 90° - x/2.
• Угол OAC = 90° - x/2.
• Угол BAC = 110° - x/2.
• Угол BOA = 140°.
• Угол AOC = x.
• Угол BOC = 140° + x.