Вариант 2, К-3

1. Решение:

1. \( y = 4x - 30 \)
2. а) При \( x = -2.5 \): \( y = 4 \cdot (-2.5) - 30 = -10 - 30 = -40 \).
3. б) При \( y = -6 \): \( -6 = 4x - 30 \) \( \implies 4x = 24 \) \( \implies x = 6 \).
4. в) Подставим координаты точки \( B(7; -3) \) в уравнение \( y = 4x - 30 \): \( -3 = 4 \cdot 7 - 30 \) \( \implies -3 = 28 - 30 \) \( \implies -3 = -2 \). Равенство неверно, значит, точка \( B(7; -3) \) не лежит на графике функции.

Ответ: а) -40; б) 6; в) не лежит.

2. Решение:

а) График функции \( y = -3x + 3 \) — прямая.

• При \( x = 0 \): \( y = -3 \cdot 0 + 3 = 3 \). Точка (0; 3).
• При \( y = 0 \): \( 0 = -3x + 3 \) \( \implies 3x = 3 \) \( \implies x = 1 \). Точка (1; 0).

б) По графику видно, что при \( y = 6 \) значение \( x = -1 \).

Ответ: а) График — прямая, проходящая через точки (0; 3) и (1; 0). б) -1.

3. Решение:

Для построения графиков найдём по две точки для каждой функции.

а) \( y = 0.5x \)

• При \( x = 0 \): \( y = 0.5 \cdot 0 = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 2 \): \( y = 0.5 \cdot 2 = 1 \). Точка (2; 1).

б) \( y = -4 \)

Это горизонтальная прямая, проходящая через значение \( y = -4 \) на оси ординат.

Ответ: Графики построены.

4. Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \( y = -38x + 15 \) и \( y = -21x - 36 \), приравняем правые части уравнений:

\[ -38x + 15 = -21x - 36 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -38x + 21x = -36 - 15 \]

\[ -17x = -51 \]

\[ x = \frac{-51}{-17} = 3 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\[ y = -38 \cdot 3 + 15 = -114 + 15 = -99 \]

Проверим по второму уравнению:

\[ y = -21 \cdot 3 - 36 = -63 - 36 = -99 \]

Координаты точки пересечения совпадают.

Ответ: (3; -99).

5. Решение:

Линейная функция задаётся формулой \( y = kx + b \).

Если график функции параллелен прямой \( y = -5x + 8 \), то их угловые коэффициенты равны, то есть \( k = -5 \).

Если функция проходит через начало координат, то её график пересекает ось ординат в точке (0; 0), значит, \( b = 0 \).

Таким образом, формула искомой линейной функции:

\[ y = -5x + 0 \]или\[ y = -5x \]

Ответ: \( y = -5x \).