Вариант 2. 1) Вычислить: \(\dfrac{(0,5-0,4-0,375)\cdot0,4}{(3,03:\frac38-4\frac15):\frac{11}{127}}\); 2) Решить уравнение: а) \(0,5(x+1,6)+1,4(3-2,4)=9,8\); б) \(\dfrac{4x+9}{2\frac13}=\dfrac{3x}{0,5}\); 3) Преобразовать и вычислить: \(\frac29(2,7a-4,5b)-\frac16(2,4a+\frac1{35}b)\), если \(a+b=-1\); 4) Скорость теплохода против течения реки равна 28,4 км/ч, а его скорость по течению реки равна 31,6 км/ч. Найти скорость течения; 5) Роман состоит из 3 глав и занимает в книге 480 страниц. Число страниц второй главы составляет 36% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет \(\frac37\) числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа? 6) На сколько процентов будет заполнен бассейн через час совместной работы обеих труб, если через первую трубу он заполняется за 5 часов, а через вторую — за 4 часа?

Числитель: \((0.5-0.4-0.375)\cdot0.4=-0.275\cdot0.4=-0.11\).

Знаменатель: \(3.03:\frac38=\frac{101}{10}\cdot\frac83=\frac{404}{15}\); \(\frac{404}{15}-\frac{21}{5}=\frac{341}{15}\); \(\frac{341}{15}:\frac{11}{127}=\frac{341}{15}\cdot\frac{127}{11}=\frac{31\cdot127}{15}\).

Следовательно, \(-0.11:\frac{3937}{15}=-\frac{11}{100}\cdot\frac{15}{3937}=-\frac{33}{78740}\).

Ответ: \(-\frac{33}{78740}\).

а) \(0.5x+0.8+0.84=9.8\), \(0.5x=8.16\), \(x=16.32\).

б) \(2\frac13=\frac73\), поэтому \(\frac{3(4x+9)}7=6x\). Умножаем на 7: \(12x+27=42x\), откуда \(x=0.9\).

Ответ: а) \(x=16.32\); б) \(x=0.9\).

Раскроем скобки: \(\frac29(2.7a-4.5b)-\frac16(2.4a+\frac1{35}b)=0.6a-b-0.4a-\frac1{210}b=0.2a-\frac{211}{210}b\).

Так как \(a+b=-1\), то \(a=-1-b\). Тогда \(0.2(-1-b)-\frac{211}{210}b=-0.2-\frac{253}{210}b\).

Числовое значение однозначно определить нельзя, поскольку отдельно значения \(a\) и \(b\) не заданы. Ответ: \(0.2a-\frac{211}{210}b\); при одном условии \(a+b=-1\) числовое значение не определяется.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна \(v\), а скорость течения — \(u\). Тогда \(v-u=28.4\), \(v+u=31.6\). Вычитаем первое равенство из второго: \(2u=3.2\), поэтому \(u=1.6\) км/ч.

Ответ: 1,6 км/ч.

Пусть в первой главе \(x\) страниц. Тогда во второй \(0.36x=\frac9{25}x\), а в третьей \(\frac37\cdot\frac9{25}x=\frac{27}{175}x\).

\(x+\frac9{25}x+\frac{27}{175}x=480\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{247}{175}x=480\), откуда \(x=\frac{84000}{247}\), что не даёт целого числа страниц.

Следовательно, условие задачи содержит несогласованность: при указанных данных число страниц глав не может быть целым. Ответ: задача в представленном виде не имеет решения в целых страницах.

За час первая труба заполнит \(\frac15\) бассейна, вторая — \(\frac14\). Совместная работа даст \(\frac15+\frac14=\frac9{20}=45\%\).

Ответ: 45%.