Вариант 2. 1) Вычислить: ((0,5 − 0,4 − 0,375) · 0,4) / ((3,03 : 3/8 − 4 1/5) · 11/127); 2) Решить уравнение: а) 0,5(x + 1,6) + 1,4(3 − 2,4) = 9,8; б) (4x + 9)/(1 2/3) = 3x/0,5; 3) Преобразовать и вычислить: (2/9)(2,7a − 4,5b) − (1/6)(2,4a + 1 1/35 b), если a + b = −1; 4) Скорость теплохода против течения реки равна 28,4 км/ч, а его скорость по течению реки равна 31,6 км/ч. Найти скорость течения; 5) Роман состоит из 3 глав и занимает в книге 480 страниц. Число страниц второй главы составляет 36% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет 3/7 числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа? 6) На сколько процентов будет заполнен бассейн через час совместной работы обеих труб, если через первую трубу он заполняется за 5 часов, а через вторую — за 4 часа?

\(0.5-0.4-0.375=-0.275\), числитель: \(-0.275\cdot0.4=-0.11\). Знаменатель: \(3.03:\frac38=8.08\), \(8.08-4.2=3.88\), \(3.88\cdot\frac{11}{127}=\frac{1067}{3175}\). Значение выражения равно \(-0.11:\frac{1067}{3175}=-\frac{127}{388}\approx-0.3273\).

Ответ: \(-\frac{127}{388}\).

а) \(0.5x+0.8+0.84=9.8\), \(0.5x=8.16\), \(x=16.32\).

б) \(\frac{4x+9}{5/3}=6x\), поэтому \(4x+9=10x\), \(x=\frac32\).

Ответ: а) \(16,32\); б) \(\frac32\).

Раскроем скобки: \(\frac29(2.7a-4.5b)-\frac16(2.4a+\frac{36}{35}b)=0.6a-1b-0.4a-\frac{6}{35}b=0.2a-\frac{41}{35}b\). При \(a+b=-1\), значение не определяется однозначно без дополнительных данных о \(a\) и \(b\).

Ответ: \(0,2a-\frac{41}{35}b\); числовое значение по условию определить нельзя.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна \(v\), а скорость течения — \(u\). Тогда \(v-u=28.4\), \(v+u=31.6\). Вычитая, получаем \(2u=3.2\), \(u=1.6\) км/ч.

Ответ: 1,6 км/ч.

Пусть в первой главе \(x\) страниц. Тогда во второй \(0.36x\), а в третьей \(\frac37\cdot0.36x=\frac{27}{175}x\). Получаем \(x+0.36x+\frac{27}{175}x=480\), откуда \(x=300\). Вторая глава: \(0.36\cdot300=108\), третья: \(\frac37\cdot108=\frac{324}{7}\) страницы, что не является целым числом. Следовательно, условие содержит ошибку: при указанных данных целочисленного распределения страниц нет.

За час первая труба заполнит \(\frac15\) бассейна, вторая — \(\frac14\). Совместно: \(\frac15+\frac14=\frac9{20}=45\%\).

Ответ: 45%.