Вариант 2: 1. Решите неравенство 3(2x - 5) - 2(4x + 1) < 3. 2. Выполните действия: (√6 - √2)² + √75. 3. Упростите выражение a²/ (a² + 2ab + b²) : (a/(a+b) - ab/(b²-a²)). 4. Решите графически уравнение -2/x = -x + 1. 5. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 108 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью, а через 3 ч после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым.

Вариант 2

1. Решение неравенства:
   \( 3(2x - 5) - 2(4x + 1) < 3 \)
   \( 6x - 15 - 8x - 2 < 3 \)
   \( -2x - 17 < 3 \)
   \( -2x < 20 \)
   \( x > -10 \)
2. Выполнение действий:
   \( (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{75} = (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + \sqrt{25 \cdot 3} \)
   \( = 6 - 2\sqrt{12} + 2 + 5\sqrt{3} \)
   \( = 8 - 2\sqrt{4 \cdot 3} + 5\sqrt{3} \)
   \( = 8 - 2 \cdot 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \)
   \( = 8 - 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 8 + \sqrt{3} \)
3. Упрощение выражения:
   \[ \frac{a^2}{a^2 + 2ab + b^2} : \left( \frac{a}{a+b} - \frac{ab}{b^2-a^2} \right) \]
   \[ \frac{a^2}{(a+b)^2} : \left( \frac{a}{a+b} + \frac{ab}{a^2-b^2} \right) \]
   \[ \frac{a^2}{(a+b)^2} : \left( \frac{a(a-b)}{a^2-b^2} + \frac{ab}{a^2-b^2} \right) \]
   \[ \frac{a^2}{(a+b)^2} : \frac{a^2-ab+ab}{a^2-b^2} \]
   \[ \frac{a^2}{(a+b)^2} : \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \]
   \[ \frac{a^2}{(a+b)^2} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2} = \frac{a-b}{a+b} \]
4. Графическое решение уравнения:
   Построим графики функций \( y = -\frac{2}{x} \) (гипербола) и \( y = -x + 1 \) (прямая).
   

   Пересечение графиков происходит в точках, где \( -\frac{2}{x} = -x + 1 \). Одна точка пересечения примерно при \( x \approx 2.4 \), другая при \( x \approx -1.4 \).

5. Решение задачи о теплоходах:
   Пусть \( v_1 \) — скорость первого теплохода, \( t \) — время движения первого теплохода.
   Скорость второго теплохода: \( v_2 = v_1 + 3 \).
   Время движения второго теплохода: \( t - 3 \).
   Расстояние: \( S = 108 \) км.
   Уравнение: \( v_1 t = 108 \) и \( (v_1 + 3)(t - 3) = 108 \).
   \( v_1 t - 3v_1 + 3t - 9 = 108 \)
   \( 108 - 3v_1 + 3t - 9 = 108 \)
   \( -3v_1 + 3t - 9 = 0 \)
   \( -v_1 + t - 3 = 0 \)
   \( t = v_1 + 3 \).
   Подставим \( t \) в первое уравнение: \( v_1(v_1 + 3) = 108 \)
   \( v_1^2 + 3v_1 - 108 = 0 \)
   \( (v_1 + 12)(v_1 - 9) = 0 \).
   Так как скорость не может быть отрицательной, \( v_1 = 9 \) км/ч.
   Скорость второго теплохода: \( v_2 = v_1 + 3 = 9 + 3 = 12 \) км/ч.

Ответ: 1. x > -10; 2. 8 + √3; 3. (a-b)/(a+b); 4. Приблизительно x ≈ 2.4 и x ≈ -1.4; 5. 12 км/ч.