Вариант 1 Задача 1: Призма: основание — квадрат со стороной 4 см, высота 12 см. Найдите: 1. длину диагонали сечения, параллельного основанию и проходящего через две противоположные вершины основания; 2. площадь боковой поверхности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Длина диагонали сечения:
• Основание призмы — квадрат со стороной 4 см.
• Диагональ квадрата (d) находится по теореме Пифагора: \( d = \sqrt{a^2 + a^2} \) или \( d = a √{2} \).
• Подставляем значение стороны: \( d = 4 √{2} \) см.
• Так как сечение параллельно основанию и проходит через две противоположные вершины основания, его диагональ будет равна диагонали основания.
• 2. Площадь боковой поверхности:
• Периметр основания (P) квадрата: \( P = 4 ∗ a \).
• \( P = 4 ∗ 4 = 16 \) см.
• Площадь боковой поверхности (S_бок) призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P ∗ h \).
• \( S_{бок} = 16 ∗ 12 = 192 \) см².

Ответ: 1. Длина диагонали сечения равна 4√2 см. 2. Площадь боковой поверхности равна 192 см².