Вариант 1 Найти синус, косинус и тангенс угла A, если AC=1 м, BC=2 м.

Решение:

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, воспользуемся определениями тригонометрических функций.

1. Находим гипотенузу AB по теореме Пифагора:
   \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
   \( AB^2 = (1 \text{ м})^2 + (2 \text{ м})^2 \)
   \( AB^2 = 1 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2 \)
   \( AB^2 = 5 \text{ м}^2 \)
   \( AB = \sqrt{5} \text{ м} \)
2. Находим синус угла A:
   \( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)
   \( \sin A = \frac{2 \text{ м}}{\sqrt{5} \text{ м}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \)
   Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе:
   \( \sin A = \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
3. Находим косинус угла A:
   \( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)
   \( \cos A = \frac{1 \text{ м}}{\sqrt{5} \text{ м}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \)
   Избавимся от иррациональности:
   \( \cos A = \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \)
4. Находим тангенс угла A:
   \( \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \)
   \( \tan A = \frac{2 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 2 \)

Ответ: \( \sin A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \), \( \cos A = \frac{\sqrt{5}}{5} \), \( \tan A = 2 \).