Вариант 1 К-3 (§ 5, 6) • 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х=0,5; б) значение х, при котором y=1; в) проходит ли график функции через точку А(-2; 7). • 2. а) Постройте график функции у=2x-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=2х; б) у=3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х-37 и у=-13x+23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=3х-7 и проходит через начало координат.

1. Функция задана формулой \( y = 6x + 19 \)

1. \(a\) При \( x = 0,5 \): \( y = 6 \cdot 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22 \).
2. \(b\) При \( y = 1 \): \( 1 = 6x + 19 \Rightarrow 6x = 1 - 19 \Rightarrow 6x = -18 \Rightarrow x = -3 \).
3. \(c\) Проверим, проходит ли график через точку \( A(-2; 7) \): \( 7 = 6 \cdot (-2) + 19 \Rightarrow 7 = -12 + 19 \Rightarrow 7 = 7 \). Да, проходит.

2. График функции \( y = 2x - 4 \)

1. \(a\) Построение графика:
   
2. \(b\) При \( x = 1,5 \) значение \( y \) равно \( y = 2 \cdot 1,5 - 4 = 3 - 4 = -1 \).

3. Графики функций в одной системе координат

1. \(a\) График функции \( y = 2x \) — прямая, проходящая через начало координат.
2. \(b\) График функции \( y = 3 \) — горизонтальная прямая.

4. Точка пересечения графиков

Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = 47x - 37 \) и \( y = -13x + 23 \), приравняем их:

\[ 47x - 37 = -13x + 23 \]

\[ 47x + 13x = 23 + 37 \]

\[ 60x = 60 \]

\[ x = 1 \]

Найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в любое из уравнений:

\[ y = 47 \cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10 \]

Ответ: (1; 10).

5. Линейная функция

График линейной функции, параллельной прямой \( y = 3x - 7 \), имеет вид \( y = 3x + b \).

Поскольку график проходит через начало координат \( (0; 0) \), подставим эти значения в уравнение:

\[ 0 = 3 \cdot 0 + b \Rightarrow b = 0 \]

Таким образом, формула искомой функции:

Ответ: \( y = 3x \).