Вариант 1 1. В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найдите сторону треугольника. 2. Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны AB и CD, если BC = 6 см, AD = 9 см, AB в 2 раза больше, чем CD.

Вариант 1

1. 1. Нахождение стороны равностороннего треугольника:

   Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: $$r = \frac{a}{2\[\sqrt{3}\]}$$, где $$a$$ — сторона треугольника.

   Из формулы выразим сторону $$a$$: $$a = 2r\[\sqrt{3}\]$$

   Подставим значение радиуса $$r = 4$$ см:

   $$a = 2 \times 4 \times \sqrt{3} = 8\[\sqrt{3}\]$$ см.

   Ответ: $$8\[\sqrt{3}\]$$ см.

2. 2. Нахождение сторон четырехугольника:

   Для четырехугольника ABCD, описанного около окружности, справедливо свойство: сумма противоположных сторон равна.

   $$AB + CD = BC + AD$$

   Нам дано:

   • $$BC = 6$$ см
   • $$AD = 9$$ см
   • $$AB = 2 \times CD$$

   Подставим известные значения в свойство:

   $$2 \times CD + CD = 6 + 9$$

   $$3 \times CD = 15$$

   $$CD = \frac{15}{3} = 5$$ см.

   Теперь найдем сторону AB:

   $$AB = 2 \times CD = 2 \times 5 = 10$$ см.

   Ответ: $$AB = 10$$ см, $$CD = 5$$ см.