Вариант 1 1. Упростите выражение: a) 3a²b · (-5a³b); б) (2x²y)³. 2. Решите уравнение 3x-5(2x+1)=3(3-2x). 3. Разложите на множители: a) 2xy-6y²; б) a³-4a. 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона AB на 2 см больше стороны BC, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC. Найдите стороны треугольника. 5. Докажите, что верно равенство (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0. 6. На графике функции y = 5x-8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Вариант 1

1. Упростите выражение:

1. a) \( 3a^2b \cdot (-5a^3b) = -15a^{2+3}b^{1+1} = -15a^5b^2 \)


2. б) \( (2x^2y)^3 = 2^3(x^2)^3y^3 = 8x^{2 \cdot 3}y^3 = 8x^6y^3 \)

2. Решите уравнение

\( 3x - 5(2x+1) = 3(3-2x) \)

\( 3x - 10x - 5 = 9 - 6x \)

\( -7x - 5 = 9 - 6x \)

\( -7x + 6x = 9 + 5 \)

\( -x = 14 \)

\( x = -14 \)

3. Разложите на множители:

1. a) \( 2xy - 6y^2 = 2y(x - 3y) \)


2. б) \( a^3 - 4a = a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2) \)

4. Найдите стороны треугольника

Пусть сторона BC = \( x \) см. Тогда сторона AB = \( x + 2 \) см, а сторона AC = \( 2x \) см.

Периметр треугольника ABC равен 50 см.

\( AB + BC + AC = 50 \)

\( (x+2) + x + 2x = 50 \)

\( 4x + 2 = 50 \)

\( 4x = 48 \)

\( x = 12 \)

Сторона BC = 12 см.

Сторона AB = 12 + 2 = 14 см.

Сторона AC = 2 * 12 = 24 см.

5. Докажите, что верно равенство

\( (a+c)(a-c) - b(2a-b) - (a-b+c)(a-b-c) = 0 \)

\( (a^2 - c^2) - (2ab - b^2) - ((a-b)^2 - c^2) = 0 \)

\( a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = 0 \)

\( a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0 \)

\( (a^2 - a^2) + (-c^2 + c^2) + (-2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 0 \)

\( 0 = 0 \)

6. Найдите точку на графике функции y = 5x-8, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Пусть точка имеет координаты \( (x, y) \). По условию \( x = -y \).

Подставим это в уравнение функции:

\( y = 5(-y) - 8 \)

\( y = -5y - 8 \)

\( y + 5y = -8 \)

\( 6y = -8 \)

\( y = -8/6 = -4/3 \)

Тогда \( x = -y = -(-4/3) = 4/3 \).

Координаты точки: \( (4/3, -4/3) \).

Ответ: Точка с координатами (4/3; -4/3).