Вариант 1. Выполните деление: a) 6/25 : 5/9 = ? б) 6 2/3 : 1 1/8 = ? в) 8/3 : 2 = ? г) 1 1/11 : 1 9/22 = ? д) 3/5 : 23/28 = ? е) 57 : 1 4/7 = ? ж) 14/39 : 21/52 = ? з) 3 2/5 : 2 1/3 = ? и) 9 1/7 : 5/28 = ? к) 36/47 : 18 = ? л) 16/17 : 8 = ? м) 12 : 6/7 = ? Вариант 3. Выполните действия: a) 2 1/7 : 4 2/6 * 1 1/3 = ? б) 6 3/7 * 3 1/3 : 1 1/7 = ? в) (6 1/4 - 4 1/3) : 1 1/5 = ? г) (7 2/5 - 4 3/5) : 2 4/5 = ? д) 5 4/19 + 7 15/25 - 1 2/3 = ? е) 2 3/11 + 6 7/8 : 1 1/7 - 1 1/8 = ? Вариант 5. Решите уравнение: a) 8/25 * x = 3 1/5 б) 7/12 * y = 1 1/4 в) y - 1 7/12 = y - 4 1/6 г) (7/12 + 11/30) * x : 7/4 = 1 1/3 д) 3 1/5 - 1 1/6 * y = 1 17/24 е) 3 1/15 - 1 14/15 * x = 1 1/6 ж) (3,1x + x) : 0,8 = 2,05 Вариант 7. Выполните действия: a) 5/9 : 10/27 = ? б) 4 2/9 : 2/3 = ? в) 32 : 8/9 = ? г) 3 1/8 - 1 5/14 * 7 = ? 2. За 9 кг конфет заплатили 15 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет? 3. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1 7/8 раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

Вариант 1

Выполните деление:

1. a) \( \frac{6}{25} : \frac{5}{9} = \frac{6}{25} \cdot \frac{9}{5} = \frac{54}{125} \)
2. б) \( 6\frac{2}{3} : 1\frac{1}{8} = \frac{20}{3} : \frac{9}{8} = \frac{20}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{160}{27} = 5\frac{25}{27} \)
3. в) \( \frac{8}{3} : 2 = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \)
4. г) \( 1\frac{1}{11} : 1\frac{9}{22} = \frac{12}{11} : \frac{31}{22} = \frac{12}{11} \cdot \frac{22}{31} = \frac{24}{31} \)
5. д) \( \frac{3}{5} : \frac{23}{28} = \frac{3}{5} \cdot \frac{28}{23} = \frac{84}{115} \)
6. е) \( 57 : 1\frac{4}{7} = 57 : \frac{11}{7} = 57 \cdot \frac{7}{11} = \frac{399}{11} = 36\frac{3}{11} \)
7. ж) \( \frac{14}{39} : \frac{21}{52} = \frac{14}{39} \cdot \frac{52}{21} = \frac{14 \cdot 52}{39 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} \)
8. з) \( 3\frac{2}{5} : 2\frac{1}{3} = \frac{17}{5} : \frac{7}{3} = \frac{17}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{51}{35} = 1\frac{16}{35} \)
9. и) \( 9\frac{1}{7} : \frac{5}{28} = \frac{64}{7} : \frac{5}{28} = \frac{64}{7} \cdot \frac{28}{5} = \frac{64 \cdot 4}{5} = \frac{256}{5} = 51\frac{1}{5} \)
10. к) \( \frac{36}{47} : 18 = \frac{36}{47} \cdot \frac{1}{18} = \frac{2}{47} \)
11. л) \( \frac{16}{17} : 8 = \frac{16}{17} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{17} \)
12. м) \( 12 : \frac{6}{7} = 12 \cdot \frac{7}{6} = 2 \cdot 7 = 14 \)

Вариант 3

Выполните действия:

1. a) \( 2\frac{1}{7} : 4\frac{2}{6} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{15}{7} : \frac{28}{6} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15}{7} : \frac{14}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15}{7} \cdot \frac{3}{14} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15 \cdot 3 \cdot 4}{7 \cdot 14 \cdot 3} = \frac{15 \cdot 4}{7 \cdot 14} = \frac{15 \cdot 2}{7 \cdot 7} = \frac{30}{49} \)
2. б) \( 6\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{7} = \frac{45}{7} \cdot \frac{10}{3} : \frac{8}{7} = \frac{45}{7} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{8} = \frac{45 \cdot 10 \cdot 7}{7 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{45 \cdot 10}{3 \cdot 8} = \frac{15 \cdot 10}{8} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18\frac{3}{4} \)
3. в) \( \left( 6\frac{1}{4} - 4\frac{1}{3} \right) : 1\frac{1}{5} = \left( \frac{25}{4} - \frac{13}{3} \right) : \frac{6}{5} = \left( \frac{75 - 52}{12} \right) : \frac{6}{5} = \frac{23}{12} : \frac{6}{5} = \frac{23}{12} \cdot \frac{5}{6} = \frac{115}{72} = 1\frac{43}{72} \)
4. г) \( \left( 7\frac{2}{5} - 4\frac{3}{5} \right) : 2\frac{4}{5} = \left( \frac{37}{5} - \frac{23}{5} \right) : \frac{14}{5} = \frac{14}{5} : \frac{14}{5} = 1 \)
5. д) \( 5\frac{4}{19} + 7\frac{15}{25} - 1\frac{2}{3} = 5\frac{4}{19} + 7\frac{3}{5} - 1\frac{2}{3} = \frac{99}{19} + \frac{38}{5} - \frac{5}{3} = \frac{99 \cdot 15 + 38 \cdot 57 - 5 \cdot 95}{285} = \frac{1485 + 2166 - 475}{285} = \frac{3176}{285} = 11\frac{41}{285} \)
6. е) \( 2\frac{3}{11} + 6\frac{7}{8} : 1\frac{1}{7} - 1\frac{1}{8} = \frac{25}{11} + \frac{55}{8} : \frac{8}{7} - \frac{9}{8} = \frac{25}{11} + \frac{55}{8} \cdot \frac{7}{8} - \frac{9}{8} = \frac{25}{11} + \frac{385}{64} - \frac{9}{8} = \frac{25 \cdot 64 + 385 \cdot 11 - 9 \cdot 8 \cdot 11}{704} = \frac{1600 + 4235 - 792}{704} = \frac{5043}{704} = 7\frac{175}{704} \)

Вариант 5

Решите уравнение:

1. a) \( \frac{8}{25} \cdot x = 3\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{8}{25} \cdot x = \frac{16}{5} \Rightarrow x = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = 2 \cdot 5 = 10 \)
2. б) \( \frac{7}{12} \cdot y = 1\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{7}{12} \cdot y = \frac{5}{4} \Rightarrow y = \frac{5}{4} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} \)
3. в) \( y - 1\frac{7}{12} = y - 4\frac{1}{6} \Rightarrow -1\frac{7}{12} = -4\frac{1}{6} \Rightarrow 1\frac{7}{12} = 4\frac{1}{6} \). Это неверно, значит, уравнение не имеет решений.
4. г) \( \left( \frac{7}{12} + \frac{11}{30} \right) \cdot x : \frac{7}{4} = 1\frac{1}{3} \Rightarrow \left( \frac{35+22}{60} \right) \cdot x : \frac{7}{4} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{57}{60} \cdot x : \frac{7}{4} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{19}{20} \cdot x \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{19 \cdot 4}{20 \cdot 7} \cdot x = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{19}{35} \cdot x = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{4}{3} \cdot \frac{35}{19} = \frac{140}{57} = 2\frac{26}{57} \)
5. д) \( 3\frac{1}{5} - 1\frac{1}{6} \cdot y = 1\frac{17}{24} \Rightarrow \frac{16}{5} - \frac{7}{6} \cdot y = \frac{41}{24} \Rightarrow \frac{7}{6} \cdot y = \frac{16}{5} - \frac{41}{24} = \frac{16 \cdot 24 - 41 \cdot 5}{120} = \frac{384 - 205}{120} = \frac{179}{120} \Rightarrow y = \frac{179}{120} \cdot \frac{6}{7} = \frac{179}{20 \cdot 7} = \frac{179}{140} = 1\frac{39}{140} \)
6. е) \( 3\frac{1}{15} - 1\frac{14}{15} \cdot x = 1\frac{1}{6} \Rightarrow \frac{46}{15} - \frac{29}{15} \cdot x = \frac{7}{6} \Rightarrow \frac{29}{15} \cdot x = \frac{46}{15} - \frac{7}{6} = \frac{46 \cdot 2 - 7 \cdot 5}{30} = \frac{92 - 35}{30} = \frac{57}{30} = \frac{19}{10} \Rightarrow x = \frac{19}{10} \cdot \frac{15}{29} = \frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 29} = \frac{57}{58} \)
7. ж) \( (3,1x + x) : 0,8 = 2,05 \Rightarrow 4,1x = 2,05 \cdot 0,8 \Rightarrow 4,1x = 1,64 \Rightarrow x = \frac{1,64}{4,1} = \frac{164}{410} = \frac{82}{205} = \frac{2}{5} = 0,4 \)

Вариант 7

Выполните действия:

1. a) \( \frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)
2. б) \( 4\frac{2}{9} : \frac{2}{3} = \frac{38}{9} : \frac{2}{3} = \frac{38}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{38 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{19 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \)
3. в) \( 32 : \frac{8}{9} = 32 \cdot \frac{9}{8} = 4 \cdot 9 = 36 \)
4. г) \( 3\frac{1}{8} - 1\frac{5}{14} \cdot 7 = \frac{25}{8} - \frac{19}{14} \cdot 7 = \frac{25}{8} - \frac{19 \cdot 7}{14} = \frac{25}{8} - \frac{19}{2} = \frac{25 - 19 \cdot 4}{8} = \frac{25 - 76}{8} = \frac{-51}{8} = -6\frac{3}{8} \)

Решение текстовых задач:

2. За 9 кг конфет заплатили 15 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет?

Чтобы узнать, сколько стоит 1 кг конфет, нужно общую стоимость разделить на количество килограммов:

\( 15 \text{ р.} : 9 \text{ кг} = \frac{15}{9} \text{ р./кг} = \frac{5}{3} \text{ р./кг} = 1\frac{2}{3} \text{ р./кг} \)

Ответ: 1 кг конфет стоит \( 1\frac{2}{3} \) рубля.

3. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в \( 1\frac{7}{8} \) раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

Пусть у Сережи \( x \) марок.

Тогда у Пети \( x \cdot 1\frac{7}{8} = x \cdot \frac{15}{8} = \frac{15x}{8} \) марок.

Всего у них \( x + \frac{15x}{8} = 69 \) марок.

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{8x + 15x}{8} = 69 \Rightarrow \frac{23x}{8} = 69 \Rightarrow x = 69 \cdot \frac{8}{23} = 3 \cdot 8 = 24 \) (марки у Сережи).

Теперь найдём, сколько марок у Пети:

\( \frac{15 \cdot 24}{8} = 15 \cdot 3 = 45 \) (марок у Пети).

Проверка: \( 24 + 45 = 69 \). Верно.

Ответ: У Сережи 24 марки, у Пети 45 марок.