Вариант 1. Решите уравнения: 1) 6x - 19 = 5x +24; 2) 18 - 12x = -4x + 42; 3) 1,2x + 21 = -2,8x - 6; 4) \(\frac{6,3-x}{2}\) = \(\frac{3,5+x}{6}\); 5) \(\frac{3x}{16}\) + \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{1}{8}\).

Вариант 1. Решение уравнений

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я буду объяснять каждый шаг, чтобы тебе всё было понятно.

1. Решаем уравнение: 6x - 19 = 5x + 24

Наша цель - собрать все иксы (x) в одной стороне уравнения, а числа - в другой.

1. Перенесём 5x из правой части в левую. Когда переносим число или переменную через знак равенства, меняем её знак на противоположный:
   6x - 5x - 19 = 24
2. Теперь перенесём -19 из левой части в правую, тоже сменив знак:
   6x - 5x = 24 + 19
3. Выполним вычисления:
   x = 43

Ответ: x = 43.

2. Решаем уравнение: 18 - 12x = -4x + 42

Принцип тот же: собираем x слева, числа справа.

1. Перенесём -4x в левую часть:
   18 - 12x + 4x = 42
2. Перенесём 18 в правую часть:
   -12x + 4x = 42 - 18
3. Выполним вычисления:
   -8x = 24
4. Теперь нужно найти x. Для этого разделим обе части уравнения на -8:
   x = 24 / (-8)
x = -3

Ответ: x = -3.

3. Решаем уравнение: 1,2x + 21 = -2,8x - 6

Здесь у нас десятичные дроби, но принцип решения не меняется. Лучше работать с целыми числами, поэтому можем умножить всё уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков. Но можно и так решить.

1. Перенесём -2,8x в левую часть:
   1,2x + 2,8x + 21 = -6
2. Перенесём 21 в правую часть:
   1,2x + 2,8x = -6 - 21
3. Выполним сложение/вычитание:
   4x = -27
4. Найдем x, разделив обе части на 4:
   x = -27 / 4
x = -6,75

Ответ: x = -6,75.

4. Решаем уравнение: \(\frac{6,3-x}{2}\) = \(\frac{3,5+x}{6}\)

Это дробное уравнение. Чтобы от него избавиться, мы можем использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Или просто умножить обе части уравнения на общий знаменатель (в данном случае это 6).

1. Умножим обе части на 6:
   6 * \(\frac{6,3-x}{2}\) = 6 * \(\frac{3,5+x}{6}\)
2. Сократим дроби:
   3 * (6,3 - x) = 3,5 + x
3. Раскроем скобки:
   18,9 - 3x = 3,5 + x
4. Теперь собираем x в одной стороне, числа в другой:
   18,9 - 3,5 = x + 3x
5. Выполняем вычисления:
   15,4 = 4x
6. Находим x:
   x = 15,4 / 4
x = 3,85

Ответ: x = 3,85.

5. Решаем уравнение: \(\frac{3x}{16}\) + \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{1}{8}\)

Снова дробное уравнение. Здесь тоже удобнее всего умножить всё на общий знаменатель. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел 16, 3 и 8. Это число 48.

1. Умножим обе части уравнения на 48:
   48 * \(\frac{3x}{16}\) + 48 * \(\frac{x}{3}\) = 48 * \(\frac{1}{8}\)
2. Сократим дроби:
   3 * 3x + 16 * x = 6 * 1
3. Выполним умножение:
   9x + 16x = 6
4. Сложим иксы:
   25x = 6
5. Находим x:
   x = 6 / 25
x = 0,24

Ответ: x = 0,24.