Вариант 1. Постройте графики функций: 1) \(y=1-x^2\); 2) \(y=\frac{2}{x}\); 3) \(y=\sqrt[3]{x}\); 4) \(y=\frac{1-x}{x^2+2x-3}\); 5) \(y=\begin{cases}2x-1,\text{ если }x<0,\\-1,\text{ если }0\le x\le3,\\2-x,\text{ если }x>3.\end{cases}\)

1) \(y=1-x^2\)

Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина: \(V(0;1)\), ось симметрии: \(x=0\). Нули функции: \(x=-1\) и \(x=1\).

Точки для построения: \((-2;-3)\), \((-1;0)\), \((0;1)\), \((1;0)\), \((2;-3)\).

2) \(y=\frac{2}{x}\)

Это гипербола. Область определения: \(x\ne0\). Асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\). Ветви расположены в I и III координатных четвертях.

Точки: \((1;2)\), \((2;1)\), \((-1;-2)\), \((-2;-1)\).

3) \(y=\sqrt[3]{x}\)

График проходит через начало координат и является нечётной функцией.

Точки: \((-8;-2)\), \((-1;-1)\), \((0;0)\), \((1;1)\), \((8;2)\).

4) \(y=\frac{1-x}{x^2+2x-3}\)

Разложим знаменатель: \(x^2+2x-3=(x-1)(x+3)\). Поэтому область определения: \(x\ne1\), \(x\ne-3\).

Функция имеет вертикальные асимптоты \(x=-3\) и \(x=1\), а горизонтальную асимптоту \(y=0\). Нуль функции: \(x=1\), но эта точка исключена из области определения, поэтому пересечения с осью \(Ox\) нет.

Удобные точки: \((-5;-\frac34)\), \((-2;1)\), \((0;-\frac13)\), \((2;-\frac15)\), \((3;-\frac14)\).

5) Кусочная функция

При \(x<0\): строим часть прямой \(y=2x-1\). Точка \((0;-1)\) является выколотой.

При \(0\le x\le3\): строим отрезок горизонтальной прямой \(y=-1\) от точки \((0;-1)\) до точки \((3;-1)\). Обе точки закрашены.

При \(x>3\): строим часть прямой \(y=2-x\). Точка \((3;-1)\) является выколотой для этой части, но значение функции в ней уже задано второй формулой и поэтому точка \((3;-1)\) закрашена.

Для построения прямых можно использовать точки: для \(y=2x-1\) — \((-1;-3)\), \((0;-1)\); для \(y=2-x\) — \((3;-1)\), \((4;-2)\).

Ответ: построения выполняются по указанным точкам, вершине, асимптотам и ограничениям области определения.