Вариант 1. 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 5 см. Докажите, что АВ - отрезок касательной, проведенный из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом, равным 3 см.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для треугольника АВС: $$AB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$.

$$AC^2 = 5^2 = 25$$.

Так как $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, то треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине В. Следовательно, АВ перпендикулярно ВС. Так как ВС - радиус окружности, то АВ является касательной.