Вариант 1. 1) Вычислить: \(2-\dfrac{3\frac{1}{3}\cdot1,9+19,5:4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75}-0,16}\); 2) Сравнить значения выражений: \(3^{200}\) и \(2^{300}\); 3) Решить уравнение: а) \(\dfrac{-0,2(6x+1)}{3,6}=\dfrac{0,5x}{-9}\); б) \(2,4+4(-0,1x+0,8)=1,7x-5(0,3x-1)\); в) \((|2x-4|-7)(3x+1-1)=0\); 4) Найти значение выражения \(-14-3a-4(a-5(7-3a))\) при \(a=-1,3\); 5) Решить задачи: а) Вася и Лёва могут покрасить забор за 3 часа, Лёва и Петя — за 6 часов, а Петя и Вася — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём? б) Из одной точки круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Первый проезжает полный круг за 5 минут, а второй — за 6 минут. Через какое время после старта первый велосипедист обгонит второго ровно на круг? в) В кружке, где занимается Миша, более 93% участников — девочки. Чему равно наименьшее возможное число участников? 6) Не выполняя построений, найти координаты точек пересечения графиков функций \(y=7-13x\) и \(y=12x-43\).

Преобразуем смешанные числа: \(3\frac13=\frac{10}{3}\), \(4\frac12=\frac92\).

Числитель: \(\frac{10}{3}\cdot1.9+19.5:\frac92=\frac{19}{3}+\frac{13}{3}=\frac{32}{3}\).

Знаменатель: \(\frac{62}{75}-0.16=\frac{62}{75}-\frac{4}{25}=\frac{50}{75}=\frac23\).

\(2-\frac{32/3}{2/3}=2-16=-14\).

Ответ: \(-14\).

\(3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}\), а \(2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}\). Так как \(9^{100}>8^{100}\), то \(3^{200}>2^{300}\).

а) \(-0.2(6x+1)=-0.4x\), поэтому \(-1.2x-0.2=-0.4x\), \(-0.8x=0.2\), \(x=-0.25\).

б) \(2.4-0.4x+3.2=1.7x-1.5x+5\). Получаем \(5.6-0.4x=0.2x+5\), \(0.6=0.6x\), \(x=1\).

в) \(3x+1-1=3x\), поэтому \((|2x-4|-7)3x=0\). Отсюда \(x=0\) или \(|2x-4|=7\), значит \(2x-4=7\) либо \(2x-4=-7\). Получаем \(x=\frac{11}{2}\) или \(x=-\frac32\).

Ответ: а) \(x=-0.25\); б) \(x=1\); в) \(x\in\{-\frac32,0,\frac{11}{2}\}\).

При \(a=-1.3\): \(7-3a=10.9\), \(5(7-3a)=54.5\), \(a-5(7-3a)=-55.8\). Тогда \(-14-3a-4(a-5(7-3a))=-14+3.9+223.2=213.1\).

Ответ: \(213.1\).

а) Пусть производительности мальчиков равны \(v\), \(l\), \(p\). Тогда \(v+l=\frac13\), \(l+p=\frac16\), \(p+v=\frac14\). Складывая равенства, получаем \(2(v+l+p)=\frac13+\frac16+\frac14=\frac34\), поэтому общая производительность равна \(\frac38\). Время работы: \(1:\frac38=\frac83\) часа, то есть 2 часа 40 минут. Ответ: 2 ч 40 мин.

б) Относительная скорость первого велосипедиста: \(\frac15-\frac16=\frac1{30}\) круга в минуту. Один круг относительно второго он наберёт за \(30\) минут. Ответ: 30 минут.

в) Пусть всего участников \(n\), тогда мальчиков не более \(0.07n\). Для наличия хотя бы одного мальчика нужно \(0.07n\ge1\), откуда \(n\ge\frac{100}{7}\). Наименьшее целое число — \(15\). При 15 участниках 14 девочек, а \(14/15\approx93.33\%>93\%\). Ответ: 15 участников.

В точке пересечения \(7-13x=12x-43\). Тогда \(50=25x\), \(x=2\), \(y=7-26=-19\).

Ответ: \((2;-19)\).