Вариант 1. 1) Вычислить: 2 − (3 1/3 · 1,9 + 19,5 : 4 1/2) / (6/2/75 − 0,16); 2) Сравнить значения выражений: 3^200 и 2^300; 3) Решить уравнение: а) −0,2(6x + 1)/3,6 = 0,5x/−9; б) 2,4 + 4(−0,1x + 0,8) = 1,7x − 5(0,3x − 1); в) (|2x − 4| − 7)(3x + 1 − 1) = 0; 4) Найти значение выражения: −14 − 3a − 4(a − 5(7 − 3a)) при a = −1,3; 5) Решить задачи: а) Вася и Лёва могут покрасить забор за 3 часа, Лёва и Петя — за 6 часов, а Петя и Вася — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём? б) Из одной точки круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Первый проезжает полный круг за 5 минут, а второй — за 6 минут. Через какое время после старта первый велосипедист обгонит второго ровно на круг? в) В кружке, где занимается Миша, более 93% участников — девочки. Чему равно наименьшее возможное число участников? 6) Не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков функций y = 7 − 13x и y = 12x − 43.

Вычислим: \(3\frac13=\frac{10}{3}\), \(4\frac12=\frac92\), поэтому числитель равен \(\frac{10}{3}\cdot1.9+19.5:\frac92=\frac{19}{3}+\frac{13}{3}=\frac{32}{3}\). В знаменателе \(\frac{6}{2/75}=225\), следовательно, значение выражения: \(2-\frac{32/3}{225-0.16}=2-\frac{32/3}{561.2}=\frac{13987}{7020}\approx1.9939\).

Ответ: \(\frac{13987}{7020}\).

\(3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}\), а \(2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}\). Так как \(9>8\), то \(3^{200}>2^{300}\).

а) После сокращения: \(-\frac{6x+1}{18}= -\frac{x}{18}\), поэтому \(6x+1=x\), \(x=-\frac15\).

б) \(2.4-0.4x+3.2=1.7x-1.5x+5\); \(5.6-0.4x=0.2x+5\), \(0.6x=0.6\), \(x=1\).

в) \((|2x-4|-7)\cdot3x=0\). Отсюда \(x=0\) или \(|2x-4|=7\), откуда \(x=\frac{11}{2}\) либо \(x=-\frac32\).

Ответ: а) \(-\frac15\); б) \(1\); в) \(-\frac32,0,\frac{11}{2}\).

При \(a=-1.3\): \(-14-3a-4(a-5(7-3a))=-14-3a-4(16a-35)=126-67a\). Тогда \(126-67(-1.3)=213.1\).

Ответ: \(213,1\).

а) Пусть производительности мальчиков равны \(v, l, p\). Тогда \(v+l=\frac13\), \(l+p=\frac16\), \(p+v=\frac14\). Складывая, получаем \(2(v+l+p)=\frac34\), поэтому общая производительность \(\frac38\), а время \(T=\frac{8}{3}\) часа = 2 ч 40 мин.

б) Относительная скорость: \(\frac15-\frac16=\frac1{30}\) круга в минуту. Один круг разницы будет через 30 минут.

в) Пусть всего \(n\) участников, мальчиков не более \(0.07n\). При \(n=14\) одна девочка составляет \(\frac1{14}\approx7.14\%\), значит девочек \(13\), то есть более 93% участников. Минимальное число участников — 14.

При пересечении: \(7-13x=12x-43\), \(50=25x\), \(x=2\). Тогда \(y=7-26=-19\).

Ответ: \((2;-19)\).