ВАРИАНТ 1. 1. Отметьте в координатной плоскости точки А (-4; 0), B (2; 6), C (-4; 3), D (4; -1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD. 2. Постройте угол, равный 100°. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла. 3. Постройте угол МАР, равный 35°, и отметьте на стороне АМ точку D. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР. 4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

Решение:

1. Построение графика и нахождение точки пересечения:

   Уравнение прямой AB, проходящей через точки A(-4; 0) и B(2; 6).

   Найдём наклон ($$m$$):

   \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \]

   Уравнение прямой AB: $$y - 0 = 1(x - (-4)) ightarrow y = x + 4$$.

   Уравнение прямой CD, проходящей через точки C(-4; 3) и D(4; -1).

   Найдём наклон ($$m$$):

   \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

   Уравнение прямой CD: $$y - 3 = -\frac{1}{2}(x - (-4)) ightarrow y - 3 = -\frac{1}{2}x - 2 ightarrow y = -\frac{1}{2}x + 1$$.

   Для нахождения точки пересечения приравняем уравнения:

   \[ x + 4 = -\frac{1}{2}x + 1 \]

   \[ x + \frac{1}{2}x = 1 - 4 \]

   \[ \frac{3}{2}x = -3 \]

   \[ x = -3 \cdot \frac{2}{3} = -2 \]

   Подставим $$x = -2$$ в уравнение прямой AB:

   \[ y = -2 + 4 = 2 \]

   Точка пересечения: (-2; 2).

2. Построение угла 100° и проведение параллельных прямых:

   Это геометрическая задача, требующая построений с помощью циркуля и линейки или с использованием графических редакторов. Нужно построить угол в 100°, внутри него отметить точку С и провести через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3. Построение угла 35° и проведение перпендикулярных прямых:

   Аналогично предыдущему пункту, это геометрическая задача. Строится угол МАР = 35°, на стороне АМ отмечается точка D. Через точку D проводятся прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.

4. Решение арифметической задачи:

   Уменьшаемое = $$a$$, вычитаемое = $$b$$. Разность = $$a - b$$.

   Результат, если от уменьшаемого отнять разность: $$a - (a - b)$$.

   \[ a - (a - b) = a - a + b = b \]

   Результат равен $$b$$.

Ответ:

• 1. Координаты точки пересечения: (-2; 2).
• 4. Результат равен $$b$$.