Вариант 2 1. Запишите выражение 315.33 310.34 в виде степени. 2. Выполните действия: (1,1х6 y)² (-20x2 y2)³. 3. Запишите одночлен 1964 610 в виде квадрата другого одночлена. 1. Запишите одночлен 64 а6 612 в виде куба другого одно- члена. Найдите значение одночлена -8a2b8.42(a2)263 при 1 a=,b=3. Пусть а = 4,8-103, b=1,6-102. Вычислите a+b, a-b, a·bиа:b.

Задание 1

Для упрощения выражения \[ \frac{3^{15} \cdot 3^3}{3^{10} \cdot 3^4} \] воспользуемся свойствами степеней. Сначала упростим числитель и знаменатель, а затем выполним деление.

Числитель: \[ 3^{15} \cdot 3^3 = 3^{15+3} = 3^{18} \]

Знаменатель: \[ 3^{10} \cdot 3^4 = 3^{10+4} = 3^{14} \]

Теперь выполним деление: \[ \frac{3^{18}}{3^{14}} = 3^{18-14} = 3^4 \]

Ответ: \[ 3^4 \]

Задание 2

Выполним действия с выражением \[ (1.1x^6y)^2 \cdot (-20x^2y^2)^3 \].

Сначала возведем каждую скобку в соответствующую степень:

\[ (1.1x^6y)^2 = (1.1)^2 \cdot (x^6)^2 \cdot y^2 = 1.21x^{12}y^2 \]

\[ (-20x^2y^2)^3 = (-20)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^2)^3 = -8000x^6y^6 \]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ 1.21x^{12}y^2 \cdot (-8000x^6y^6) = 1.21 \cdot (-8000) \cdot x^{12+6} \cdot y^{2+6} = -9680x^{18}y^8 \]

Ответ: \[ -9680x^{18}y^8 \]

Задание 3

Представим одночлен \[ 196a^4b^{10} \] в виде квадрата другого одночлена. Для этого нужно найти такой одночлен, чтобы при возведении его в квадрат получился исходный одночлен.

Заметим, что \[ 196 = 14^2 \], \[ a^4 = (a^2)^2 \], и \[ b^{10} = (b^5)^2 \].

Тогда \[ 196a^4b^{10} = (14a^2b^5)^2 \].

Ответ: \[ (14a^2b^5)^2 \]

Задание 4

Представим одночлен \[ 64a^6b^{12} \] в виде куба другого одночлена. Для этого нужно найти такой одночлен, чтобы при возведении его в куб получился исходный одночлен.

Заметим, что \[ 64 = 4^3 \], \[ a^6 = (a^2)^3 \], и \[ b^{12} = (b^4)^3 \].

Тогда \[ 64a^6b^{12} = (4a^2b^4)^3 \].

Ответ: \[ (4a^2b^4)^3 \]

Задание 5

Найдем значение одночлена \[ -8a^2b^3 \cdot 42(a^2)^2b^3 \] при \[ a = \frac{1}{3} \] и \[ b = 3 \].

Сначала упростим выражение:

\[ -8a^2b^3 \cdot 42(a^2)^2b^3 = -8a^2b^3 \cdot 42a^4b^3 = -336a^6b^6 \]

Теперь подставим значения \[ a \] и \[ b \]:

\[ -336 \cdot (\frac{1}{3})^6 \cdot (3)^6 = -336 \cdot \frac{1}{3^6} \cdot 3^6 = -336 \cdot 1 = -336 \]

Ответ: -336

Задание 6

Пусть \[ a = 4.8 \cdot 10^3 \] и \[ b = 1.6 \cdot 10^2 \]. Вычислим \[ a + b \], \[ a - b \], \[ a \cdot b \] и \[ a : b \].

Сначала запишем числа в стандартном виде:

\[ a = 4.8 \cdot 10^3 = 4800 \]

\[ b = 1.6 \cdot 10^2 = 160 \]

Теперь выполним операции:

\[ a + b = 4800 + 160 = 4960 \]

\[ a - b = 4800 - 160 = 4640 \]

\[ a \cdot b = 4800 \cdot 160 = 768000 \]

\[ a : b = \frac{4800}{160} = 30 \]

Ответ: \[ a + b = 4960 \], \[ a - b = 4640 \], \[ a \cdot b = 768000 \], \[ a : b = 30 \]

Ответ:

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!