ВАРИАНТ 21 1) x2 - x - 2 = 0 2) 5x2 - 4x + 2 = 0 3) 36x2 - 49 = 0 4) (x + 9) (x - 3) = 20

Решение задания 1

1) x² - x - 2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета. Решим по теореме Виета:

Сумма корней равна 1, а произведение равно -2. Подходят числа 2 и -1.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -1

Решение задания 2

2) 5x² - 4x + 2 = 0

Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 16 - 40 = -24\]

Т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет

Решение задания 3

3) 36x² - 49 = 0

Это разность квадратов: (6x)² - 7² = 0

Разложим на множители: (6x - 7)(6x + 7) = 0

Отсюда 6x - 7 = 0 или 6x + 7 = 0

Решаем первое уравнение: 6x = 7, x = 7/6

Решаем второе уравнение: 6x = -7, x = -7/6

Ответ: x₁ = 7/6, x₂ = -7/6

Решение задания 4

4) (x + 9)(x - 3) = 20

Раскрываем скобки: x² - 3x + 9x - 27 = 20

Приводим подобные слагаемые и переносим всё в левую часть: x² + 6x - 47 = 0

Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-47) = 36 + 188 = 224\]

Находим корни: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{224}}{2} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{14}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{14}\]

Ответ: x₁ = -3 + 2√14, x₂ = -3 - 2√14