Вариант 26 1. (3x²y² + 2xy)2 2. (6a3b2 - 5a²b³) (6a3b2+5a²b³) 3. (2x + 5y) (4x² - 10xy + 25y²) 4. (5a + 10b)² - (5а - 106)2

Ответ: Решения для Варианта 26 ниже:

1. Задание 1: \[(3x^2y^2 + 2xy)^2\]

   Применим формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

   Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[(3x^2y^2)^2 = 9x^4y^4\]

   Шаг 2: Находим удвоенное произведение первого и второго слагаемых: \[2 \cdot (3x^2y^2) \cdot (2xy) = 12x^3y^3\]

   Шаг 3: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(2xy)^2 = 4x^2y^2\]

   Итог: \[9x^4y^4 + 12x^3y^3 + 4x^2y^2\]

2. Задание 2: \[(6a^3b^2 - 5a^2b^3)(6a^3b^2 + 5a^2b^3)\]

   Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

   Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[(6a^3b^2)^2 = 36a^6b^4\]

   Шаг 2: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(5a^2b^3)^2 = 25a^4b^6\]

   Итог: \[36a^6b^4 - 25a^4b^6\]

3. Задание 3: \[(2x + 5y)(4x^2 - 10xy + 25y^2)\]

   Применим формулу суммы кубов: \[(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\]

   Шаг 1: Находим куб первого слагаемого: \[(2x)^3 = 8x^3\]

   Шаг 2: Находим куб второго слагаемого: \[(5y)^3 = 125y^3\]

   Итог: \[8x^3 + 125y^3\]

4. Задание 4: \[(5a + 10b)^2 - (5a - 10b)^2\]

   Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

   Шаг 1: Раскрываем первую скобку: \[(5a + 10b)^2 = 25a^2 + 100ab + 100b^2\]

   Шаг 2: Раскрываем вторую скобку: \[(5a - 10b)^2 = 25a^2 - 100ab + 100b^2\]

   Шаг 3: Вычитаем второе выражение из первого: \[(25a^2 + 100ab + 100b^2) - (25a^2 - 100ab + 100b^2) = 200ab\]

   Итог: \[200ab\]

Ответ: \[\begin{aligned} &1) \ 9x^4y^4 + 12x^3y^3 + 4x^2y^2 \\ &2) \ 36a^6b^4 - 25a^4b^6 \\ &3) \ 8x^3 + 125y^3 \\ &4) \ 200ab \end{aligned}\]

Ответ: Решения для Варианта 26 выше.