Вариант 1 2) {9x²-14x-y, 9x-14-y; 6) {3x²-2x-y, 3x-2-y; 10) {3x²+y-4, 2x²-y-1; 12) {5x²+y-12, 9x²-y-2 14) {3x²+y-9, 7x²-y-1; 16) {3x²+y=6, 4x²-y-1. Вариант 2 4) {5x²-11x-y, 5x-11-y; 8) {4x²-5x-y. 8x-10-y;

Решим представленные системы уравнений. Для каждой системы я представлю шаги решения. Вариант 1 2) Система уравнений: \[\begin{cases} 9x^2 - 14x - y = 0 \\ 9x - 14 - y = 0 \end{cases}\] Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 9x - 14 \) Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 9x^2 - 14x - (9x - 14) = 0 \] \[ 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 \] \[ 9x^2 - 23x + 14 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \( D = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 = 529 - 504 = 25 \) \[ x_{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 \pm 5}{18} \] \[ x_1 = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} \] \[ x_2 = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1 \] Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = \frac{14}{9} \): \[ y_1 = 9 \cdot \frac{14}{9} - 14 = 14 - 14 = 0 \] Для \( x_2 = 1 \): \[ y_2 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5 \] Ответ: \( (\frac{14}{9}, 0), (1, -5) \) 6) Система уравнений: \[\begin{cases} 3x^2 - 2x - y = 0 \\ 3x - 2 - y = 0 \end{cases}\] Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 3x - 2 \) Подставим в первое уравнение: \[ 3x^2 - 2x - (3x - 2) = 0 \] \[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \] \[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \) \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 1}{6} \] \[ x_1 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = 1 \): \[ y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \] Для \( x_2 = \frac{2}{3} \): \[ y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \] Ответ: \( (1, 1), (\frac{2}{3}, 0) \) 10) Система уравнений: \[\begin{cases} 3x^2 + y - 4 = 0 \\ 2x^2 - y - 1 = 0 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[ (3x^2 + y - 4) + (2x^2 - y - 1) = 0 \] \[ 5x^2 - 5 = 0 \] \[ 5x^2 = 5 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = 1 \): \[ 3(1)^2 + y - 4 = 0 \] \[ 3 + y - 4 = 0 \] \[ y = 1 \] Для \( x_2 = -1 \): \[ 3(-1)^2 + y - 4 = 0 \] \[ 3 + y - 4 = 0 \] \[ y = 1 \] Ответ: \( (1, 1), (-1, 1) \) 12) Система уравнений: \[\begin{cases} 5x^2 + y + 12 = 0 \\ 9x^2 - y - 2 = 0 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[ (5x^2 + y + 12) + (9x^2 - y - 2) = 0 \] \[ 14x^2 + 10 = 0 \] \[ 14x^2 = -10 \] \[ x^2 = -\frac{10}{14} = -\frac{5}{7} \] Так как \( x^2 \) не может быть отрицательным, система не имеет реальных решений. Ответ: Нет решений. 14) Система уравнений: \[\begin{cases} 3x^2 + y - 9 = 0 \\ 7x^2 - y - 1 = 0 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[ (3x^2 + y - 9) + (7x^2 - y - 1) = 0 \] \[ 10x^2 - 10 = 0 \] \[ 10x^2 = 10 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = 1 \): \[ 3(1)^2 + y - 9 = 0 \] \[ 3 + y - 9 = 0 \] \[ y = 6 \] Для \( x_2 = -1 \): \[ 3(-1)^2 + y - 9 = 0 \] \[ 3 + y - 9 = 0 \] \[ y = 6 \] Ответ: \( (1, 6), (-1, 6) \) 16) Система уравнений: \[\begin{cases} 3x^2 + y - 6 = 0 \\ 4x^2 - y - 1 = 0 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[ (3x^2 + y - 6) + (4x^2 - y - 1) = 0 \] \[ 7x^2 - 7 = 0 \] \[ 7x^2 = 7 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = 1 \): \[ 3(1)^2 + y - 6 = 0 \] \[ 3 + y - 6 = 0 \] \[ y = 3 \] Для \( x_2 = -1 \): \[ 3(-1)^2 + y - 6 = 0 \] \[ 3 + y - 6 = 0 \] \[ y = 3 \] Ответ: \( (1, 3), (-1, 3) \) Вариант 2 4) Система уравнений: \[\begin{cases} 5x^2 - 11x - y = 0 \\ 5x - 11 - y = 0 \end{cases}\] Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 5x - 11 \) Подставим в первое уравнение: \[ 5x^2 - 11x - (5x - 11) = 0 \] \[ 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \] \[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \( D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \) \[ x_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 \pm 6}{10} \] \[ x_1 = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \] \[ x_2 = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = \frac{11}{5} \): \[ y_1 = 5 \cdot \frac{11}{5} - 11 = 11 - 11 = 0 \] Для \( x_2 = 1 \): \[ y_2 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6 \] Ответ: \( (\frac{11}{5}, 0), (1, -6) \) 8) Система уравнений: \[\begin{cases} 4x^2 - 5x - y = 0 \\ 8x - 10 - y = 0 \end{cases}\] Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 8x - 10 \) Подставим в первое уравнение: \[ 4x^2 - 5x - (8x - 10) = 0 \] \[ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 \] \[ 4x^2 - 13x + 10 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9 \) \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 \pm 3}{8} \] \[ x_1 = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2 \] \[ x_2 = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \] Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = 2 \): \[ y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6 \] Для \( x_2 = \frac{5}{4} \): \[ y_2 = 8 \cdot \frac{5}{4} - 10 = 10 - 10 = 0 \] Ответ: \( (2, 6), (\frac{5}{4}, 0) \)