Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВАРИАНТ 2 1) 2x² + x + 67 = 0 2) 4x + x2 = 0 3) 3x²-27 = 0 4) 5x² = 3x + 2 5) x² + 8+ 6x = 0 2 6) 9 + x² = 6x 7) 3y² + 4y = 4
Ответ:
1) \(2x^2 + x + 67 = 0\)
Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\]В данном случае, \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 67\). Подставляем значения в формулу дискриминанта:\[D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535\]Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Нет действительных корней.
2) \(4x + x^2 = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки: \[x(4 + x) = 0\]Это уравнение имеет два решения: \[x = 0 \quad \text{или} \quad 4 + x = 0\]Из второго уравнения находим: \[x = -4\]
Ответ: \(x = 0, -4\)
3) \(3x^2 - 27 = 0\)
Разделим обе части уравнения на 3: \[x^2 - 9 = 0\]Это можно переписать как: \[x^2 = 9\]Тогда \[x = \pm \sqrt{9} = \pm 3\]
Ответ: \(x = 3, -3\)
4) \(5x^2 = 3x + 2\)
Перенесем все члены в левую часть: \[5x^2 - 3x - 2 = 0\]Теперь найдем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49\]Корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm 7}{10}\]Тогда \[x_1 = \frac{3 + 7}{10} = 1, \quad x_2 = \frac{3 - 7}{10} = -\frac{4}{10} = -0.4\]
Ответ: \(x = 1, -0.4\)
5) \(x^2 + 8 + 6x = 0\)
Перепишем уравнение в стандартном виде: \[x^2 + 6x + 8 = 0\]Найдем дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\]Корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 2}{2}\]Тогда \[x_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4\]
Ответ: \(x = -2, -4\)
6) \(9 + x^2 = 6x\)
Перенесем все члены в левую часть: \[x^2 - 6x + 9 = 0\]Это можно переписать как: \[(x - 3)^2 = 0\]Тогда \[x = 3\]
Ответ: \(x = 3\)
7) \(3y^2 + 4y = 4\)
Перенесем все члены в левую часть: \[3y^2 + 4y - 4 = 0\]Найдем дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64\]Корни уравнения: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm 8}{6}\]Тогда \[y_1 = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad y_2 = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2\]
Ответ: \(y = \frac{2}{3}, -2\)
Ответ: все ответы выше
