Вариант 1 1. Выполните умножение многочлена на многочлен 1) (a + 2)(b3); 2) (m-4)(m + 5); 3) (3x-1)(2x+5); 4) (362+2)(26-4); 5) (4xy)(2x-3y); 2. Упростите выражение: B 1) (x+2)(x-5) - 3x(1-2x); 3. Методом группировки Разложите на множители: 1) ab - ac + yb - yc; - 2) 3x + 3y bx - by; - 3) 4n - nc-4+ c; 4) x²+x³- 4x4-4; 5) 6mm-3m + 2n - 1; 1

Задание 1: Выполните умножение многочлена на многочлен

1. \[(a + 2)(b - 3) = a \cdot b + 2 \cdot b + a \cdot (-3) + 2 \cdot (-3) = ab + 2b - 3a - 6\]
2. \[(m - 4)(m + 5) = m \cdot m - 4 \cdot m + m \cdot 5 - 4 \cdot 5 = m^2 - 4m + 5m - 20 = m^2 + m - 20\]
3. \[(3x - 1)(2x + 5) = 3x \cdot 2x - 1 \cdot 2x + 3x \cdot 5 - 1 \cdot 5 = 6x^2 - 2x + 15x - 5 = 6x^2 + 13x - 5\]
4. \[(3b^2 + 2)(2b - 4) = 3b^2 \cdot 2b + 2 \cdot 2b + 3b^2 \cdot (-4) + 2 \cdot (-4) = 6b^3 + 4b - 12b^2 - 8 = 6b^3 - 12b^2 + 4b - 8\]
5. \[(4x - y)(2x - 3y) = 4x \cdot 2x - y \cdot 2x + 4x \cdot (-3y) - y \cdot (-3y) = 8x^2 - 2xy - 12xy + 3y^2 = 8x^2 - 14xy + 3y^2\]

Задание 2: Упростите выражение

1. \[(x + 2)(x - 5) - 3x(1 - 2x) = x \cdot x + 2 \cdot x + x \cdot (-5) + 2 \cdot (-5) - 3x \cdot 1 - 3x \cdot (-2x) = x^2 + 2x - 5x - 10 - 3x + 6x^2 = 7x^2 - 6x - 10\]

Задание 3: Разложите на множители методом группировки

1. \[ab - ac + yb - yc = a(b - c) + y(b - c) = (a + y)(b - c)\]
2. \[3x + 3y - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (3 - b)(x + y)\]
3. \[4n - nc - 4 + c = n(4 - c) - 1(4 - c) = (n - 1)(4 - c)\]
4. \[x^7 + x^3 - 4x^4 - 4 = x^3(x^4 + 1) - 4(x^4 + 1) = (x^3 - 4)(x^4 + 1)\]
5. \[6mn - 3m + 2n - 1 = 3m(2n - 1) + 1(2n - 1) = (3m + 1)(2n - 1)\]