Вариант 1 1 Выполните умножение: a) (x + y)(p - q); в) (3x + 4)(2x - y); 6) (a-5)(a + 3); г) (x² - 3x)(6 + x). 2 Упростите выражение: a) (5a - 3)(1-2a) + 10a2; б) Зу³ - (Зу + 1)(y2 – 2y). 3 Представьте в виде произведения многочленов выражение: a) 5(x + y) + 2x + 2y; б) а(b - c) + b - c. 4 Разложите на множители многочлен: a) 3a 3b + ax - xb; 6) ab + 4b - За – 12. 1 Найдите значение выражения 3b + a²b - ав² - За при а - b = 0,5.

Задание 1

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй.

1. a) \((x + y)(p - q) = xp - xq + yp - yq\)
2. б) \((a - 5)(a + 3) = a^2 + 3a - 5a - 15 = a^2 - 2a - 15\)
3. в) \((3x + 4)(2x - y) = 6x^2 - 3xy + 8x - 4y\)
4. г) \((x^2 - 3x)(6 + x) = 6x^2 + x^3 - 18x - 3x^2 = x^3 + 3x^2 - 18x\)

Задание 2

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

1. a) \((5a - 3)(1 - 2a) + 10a^2 = 5a - 10a^2 - 3 + 6a + 10a^2 = 11a - 3\)
2. б) \(3y^3 - (3y + 1)(y^2 - 2y) = 3y^3 - (3y^3 - 6y^2 + y^2 - 2y) = 3y^3 - 3y^3 + 6y^2 - y^2 + 2y = 5y^2 + 2y\)

Задание 3

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и группируем слагаемые.

1. a) \(5(x + y) + 2x + 2y = 5x + 5y + 2x + 2y = 7x + 7y = 7(x + y)\)
2. б) \(a(b - c) + b - c = ab - ac + b - c\)

Задание 4

Краткое пояснение: Выносим общие множители за скобки.

1. a) \(3a - 3b + ax - xb = 3(a - b) + x(a - b) = (3 + x)(a - b)\)
2. б) \(ab + 4b - 3a - 12 = b(a + 4) - 3(a + 4) = (b - 3)(a + 4)\)

Задание 5

Краткое пояснение: Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем.

Дано: \(a = -6, b = 0.5\)

Выражение: \(3b + a^2b - ab^2 - 3a\)

Подставляем значения:

\[3(0.5) + (-6)^2(0.5) - (-6)(0.5)^2 - 3(-6) = 1.5 + 36(0.5) + 6(0.25) + 18 = 1.5 + 18 + 1.5 + 18 = 39\]

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно раскрыли скобки и привели подобные слагаемые в каждом выражении.

Уровень Эксперт: Попробуйте упростить выражения, используя различные методы факторизации, чтобы убедиться в правильности ответа.