Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 4. 1. Выполните умножение. Запишите, чему равен коэффициент и степень полученного одночлена. a) 5xy². 8y3z2; 6)-7,5m³n 9,3nk³; B) ab3c3b2. 4 2. Выполните действия: a)-2xt2y² (y3x2)3; 3 6)2a²b2c2. (a²b²). 3. Приведите подобные слагаемые: 12t3+13k3k3t3+6k. 4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: a)-8x3(-3x² - 1); б) (-у-3)(-9y - 6); в) 5(-7а - 3) (a-2) -5(-2а - 1). 5. Решите уравнение: 2x(4x6) + 1 = 2x(4x - 1). 6. Вынесите за скобки общий множитель: a) 21a5b3 + 24ab4; 6) 2x(5xy) – 9k(y - 5x); в) -3(2а + 9) – a(2a + 9)2. 7. Разложите на множители: a) 28a4b- 7ca + cb; 6)-3n² + n6 – 18 + 6n4; в) х²y² - 40z - 5xy + 8xyz. 8. Докажите тождество: -5k(7k-7)-4(6k² + 5) + 20 = k(59k- 35).
Ответ:
1. Выполните умножение. Запишите, чему равен коэффициент и степень полученного одночлена.
a) \(5xy^2 \cdot 8y^3z^2\)
Умножаем коэффициенты и складываем степени переменных:
\[5 \cdot 8 \cdot x \cdot y^{2+3} \cdot z^2 = 40xy^5z^2\]
Коэффициент: 40, степень: 1 + 5 + 2 = 8
б) \(-7,5m^3n \cdot 9,3nk^3\)
Умножаем коэффициенты и складываем степени переменных:
\[-7,5 \cdot 9,3 \cdot m^3 \cdot n^{1+1} \cdot k^3 = -69,75m^3n^2k^3\]
Коэффициент: -69,75, степень: 3 + 2 + 3 = 8
в) \(\frac{1}{3}ab \cdot 3\frac{1}{4}c^3b^2\)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\]
Умножаем коэффициенты и складываем степени переменных:
\[\frac{1}{3} \cdot \frac{13}{4} \cdot a \cdot b^{1+2} \cdot c^3 = \frac{13}{12}ab^3c^3\]
Коэффициент: \(\frac{13}{12}\), степень: 1 + 3 + 3 = 7
2. Выполните действия:
а) \(-2xt^2y^2 \cdot (y^3x^2)^3\)
Упрощаем выражение:
\[-2xt^2y^2 \cdot y^9x^6 = -2x^{1+6}t^2y^{2+9} = -2x^7t^2y^{11}\]
б) \(2\frac{2}{3}a^2b^2c^2 \cdot (\frac{1}{3}a^2b^2)^3\)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]
Упрощаем выражение:
\[\frac{8}{3}a^2b^2c^2 \cdot \frac{1}{27}a^6b^6 = \frac{8}{81}a^{2+6}b^{2+6}c^2 = \frac{8}{81}a^8b^8c^2\]
3. Приведите подобные слагаемые:
\(12t^3 + 13k - 3k - 3t^3 + 6k\)
Приводим подобные слагаемые:
\[(12 - 3)t^3 + (13 - 3 + 6)k = 9t^3 + 16k\]
4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) \(-8x^3(-3x^2 - 1)\)
Раскрываем скобки:
\[-8x^3 \cdot (-3x^2) - 8x^3 \cdot (-1) = 24x^5 + 8x^3\]
б) \((-y - 3)(-9y - 6)\)
Раскрываем скобки:
\[(-y) \cdot (-9y) + (-y) \cdot (-6) + (-3) \cdot (-9y) + (-3) \cdot (-6) = 9y^2 + 6y + 27y + 18 = 9y^2 + 33y + 18\]
в) \(5(-7a - 3)(a - 2) - 5(-2a - 1)\)
Раскрываем скобки:
\[5(-7a^2 + 14a - 3a + 6) - (-10a - 5) = 5(-7a^2 + 11a + 6) + 10a + 5 = -35a^2 + 55a + 30 + 10a + 5 = -35a^2 + 65a + 35\]
5. Решите уравнение:
\(2x(4x - 6) + 1 = 2x(4x - 1)\)
Раскрываем скобки:
\[8x^2 - 12x + 1 = 8x^2 - 2x\]
Переносим все в одну сторону:
\[8x^2 - 12x + 1 - 8x^2 + 2x = 0\]
\[-10x + 1 = 0\]
\[10x = 1\]
\[x = \frac{1}{10} = 0,1\]
6. Вынесите за скобки общий множитель:
a) \(21a^5b^3 + 24ab^4\)
Выносим общий множитель:
\[3ab^3(7a^4 + 8b)\]
б) \(2x(5x - y) - 9k(y - 5x)\)
Преобразуем выражение:
\[2x(5x - y) + 9k(5x - y) = (5x - y)(2x + 9k)\]
в) \(-3(2a + 9) - a(2a + 9)^2\)
Выносим общий множитель:
\[-(2a + 9)(3 + a(2a + 9)) = -(2a + 9)(3 + 2a^2 + 9a) = -(2a + 9)(2a^2 + 9a + 3)\]
7. Разложите на множители:
a) \(28a - 4b - 7ca + cb\)
Группируем слагаемые:
\[4(7a - b) - c(7a - b) = (7a - b)(4 - c)\]
б) \(-3n^2 + n^6 - 18 + 6n^4\)
Преобразуем выражение:
\[n^6 + 6n^4 - 3n^2 - 18 = n^4(n^2 + 6) - 3(n^2 + 6) = (n^2 + 6)(n^4 - 3)\]
в) \(x^2y^2 - 40z - 5xy + 8xyz\)
Группируем слагаемые:
\[xy(xy - 5) + 8z(xy - 5) = (xy - 5)(xy + 8z)\]
8. Докажите тождество:
\(-5k(7k - 7) - 4(6k^2 + 5) + 20 = -k(59k - 35)\)
Раскрываем скобки:
\[-35k^2 + 35k - 24k^2 - 20 + 20 = -59k^2 + 35k\]
\[-59k^2 + 35k = -59k^2 + 35k\]
Тождество доказано.
Ответ: Решения выше.
