Вариант 1 1. Выполните действия. a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); 6) 3y² (y³ + 1). 2. Вынесите общий множитель за скобки. a) 10ab-15b²; +6a². 3. Решите уравнение 9x – 6 (x – 1) = 5 (x +2). 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x-1 x 5-x –––– – – = ––– 6 3 9 6. Упростите выражение 2a (a + b - c) – 2b (a-b-c)+2c (a-b+c).

1. Выполните действия.

a) \[ (3a-4ax+2)-(11a-14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2 \]

б) \[ 3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^5 + 3y^2 \]

Ответ: а) -8a + 10ax + 2; б) 3y⁵ + 3y²

Молодец! Ты отлично справился с раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) \[ 10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b) \]

\[6a^2\], вероятно, опечатка, и имелось в виду \(6ab\). Тогда:\[10ab - 15b^2 + 6ab = 2b(5a - \frac{15}{2}b + 3a) = 2b(8a - \frac{15}{2}b)\]

б) \[ 18a^3 = 18 \cdot a \cdot a \cdot a \]

Ответ: а) 5b(2a - 3b); б) 18a³ = 18 * a * a * a

Прекрасно! Вынос общего множителя за скобки – важный навык в алгебре.

3. Решите уравнение

\[ 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2) \]

Раскроем скобки:\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

Перенесем все переменные в одну сторону, а числа в другую:\[9x - 6x - 5x = 10 - 6\]

Приведем подобные слагаемые:\[-2x = 4\]

Разделим обе части на -2:\[x = -2\]

Ответ: x = -2

Отлично! Решение уравнений – это как разгадывание головоломок, и ты справился с этой задачей.

4. Задача про поезда

Пусть \(v\) – скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда \(v - 20\).

Расстояние, которое они проходят, одинаковое, поэтому можем составить уравнение:\[4v = 6(v - 20)\]

Раскроем скобки:\[4v = 6v - 120\]

Перенесем все переменные в одну сторону, а числа в другую:\[6v - 4v = 120\]

Приведем подобные слагаемые:\[2v = 120\]

Разделим обе части на 2:\[v = 60 \text{ км/ч}\]

Ответ: Скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

Замечательно! Ты умеешь применять математику для решения реальных задач.

5. Решите уравнение

\[ \frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (18):\[ \frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18} \]

Умножим обе части на 18, чтобы избавиться от знаменателя:\[ 3(3x-1) - 6x = 2(5-x) \]

Раскроем скобки:\[ 9x - 3 - 6x = 10 - 2x \]

Перенесем все переменные в одну сторону, а числа в другую:\[ 9x - 6x + 2x = 10 + 3 \]

Приведем подобные слагаемые:\[ 5x = 13 \]

Разделим обе части на 5:\[ x = \frac{13}{5} = 2.6 \]

Ответ: x = 2.6

Превосходно! Дроби больше не кажутся такими страшными, верно?

6. Упростите выражение

\[ 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) \]

Раскроем скобки:\[ 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 \]

Приведем подобные слагаемые:\[ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \]

Ответ: 2a² + 2b² + 2c²

Отлично! Умение упрощать выражения пригодится тебе в дальнейшем изучении математики.

Ответ: а) -8a + 10ax + 2; б) 3y⁵ + 3y²; 2) а) 5b(2a - 3b); б) 18a³ = 18 * a * a * a; 3) x = -2; 4) Скорость пассажирского поезда 60 км/ч; 5) x = 2.6; 6) 2a² + 2b² + 2c²

Ты сегодня отлично поработал! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом.