Вариант 1 1. Выполните действия: a) (5a+¹/₃b)(5a-¹/₃b); 6) (3x+²/₃)²; в) (ab - cx)(ab + cx); r) (¹/₂y-2x)²; д) (0,4а - 10с) (0,4a +10c); e) (ax-3)². 2. Упростите выражение: 1) a) (2a-b)(2a+b)+b²; 6) (x+7)²-10x; 2) a) (a -c)(a+c)-(a²-2c²); 6) (x+3)²-(x-3)²; в) (а+3c)²+(b+3c)(b-3c); r) (x-4y)²+(x+4y)²; д) (x-3)(x+3)-(x+8)(x-8); e) (2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7). Вариант 2 1. Выполните действия: a) (3x-¹/₄y)(3x+¹/₄y); 6) (5a-¹/₂)²; B) (ab+xy)(ab-xy); г) (6a +10x)²; д) (0,36 - 3c)(0,3b + 3c); e) (ab+7)². 2. Упростите выражение: 1) a) (3a+p)(3a-p) + p²: 6) (a+11)²-204; в) 25а²-(с-5а)(с + 5а); r) 4x²-(x-3y)²; 2) a) (a+2b)(a-2b)-(a-b)²; 6) (y+x)²-(y-x)²; в) (а-26)² + (a+2b)(a-2b); r) (a-5x)²+(a + 5x)²; д) (b-1)(6+1)-(a+1)(a-1); e) (3-2)(3a+2)+(a+8)(a-8).

Вариант 1

1. Выполните действия:

a) \((5a+\frac{1}{3}b)(5a-\frac{1}{3}b) = (5a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = 25a^2 - \frac{1}{9}b^2\)

Ответ: \(25a^2 - \frac{1}{9}b^2\)

б) \((3x+\frac{2}{3})^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot \frac{2}{3} + (\frac{2}{3})^2 = 9x^2 + 4x + \frac{4}{9}\)

Ответ: \(9x^2 + 4x + \frac{4}{9}\)

в) \((ab - cx)(ab + cx) = (ab)^2 - (cx)^2 = a^2b^2 - c^2x^2\)

Ответ: \(a^2b^2 - c^2x^2\)

г) \((\frac{1}{2}y - 2x)^2 = (\frac{1}{2}y)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}y \cdot 2x + (2x)^2 = \frac{1}{4}y^2 - 2xy + 4x^2\)

Ответ: \(\frac{1}{4}y^2 - 2xy + 4x^2\)

д) \((0.4a - 10c)(0.4a + 10c) = (0.4a)^2 - (10c)^2 = 0.16a^2 - 100c^2\)

Ответ: \(0.16a^2 - 100c^2\)

е) \((ax - 3)^2 = (ax)^2 - 2 \cdot ax \cdot 3 + 3^2 = a^2x^2 - 6ax + 9\)

Ответ: \(a^2x^2 - 6ax + 9\)

2. Упростите выражение:

1) a) \((2a-b)(2a+b)+b^2 = 4a^2 - b^2 + b^2 = 4a^2\)

Ответ: \(4a^2\)

6) \((x+7)^2-10x = x^2 + 14x + 49 - 10x = x^2 + 4x + 49\)

Ответ: \(x^2 + 4x + 49\)

2) a) \((a -c)(a+c)-(a^2-2c^2) = a^2 - c^2 - a^2 + 2c^2 = c^2\)

Ответ: \(c^2\)

6) \((x+3)^2-(x-3)^2 = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) = 12x\)

Ответ: \(12x\)

в) \((a+3c)^2+(b+3c)(b-3c) = a^2 + 6ac + 9c^2 + b^2 - 9c^2 = a^2 + 6ac + b^2\)

Ответ: \(a^2 + 6ac + b^2\)

г) \((x-4y)^2+(x+4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2 + x^2 + 8xy + 16y^2 = 2x^2 + 32y^2\)

Ответ: \(2x^2 + 32y^2\)

д) \((x-3)(x+3)-(x+8)(x-8) = (x^2 - 9) - (x^2 - 64) = 55\)

Ответ: \(55\)

е) \((2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7) = 4a^2 - 1 + a^2 - 49 = 5a^2 - 50\)

Ответ: \(5a^2 - 50\)

Вариант 2

1. Выполните действия:

a) \((3x-\frac{1}{4}y)(3x+\frac{1}{4}y) = (3x)^2 - (\frac{1}{4}y)^2 = 9x^2 - \frac{1}{16}y^2\)

Ответ: \(9x^2 - \frac{1}{16}y^2\)

б) \((5a-\frac{1}{2})^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 25a^2 - 5a + \frac{1}{4}\)

Ответ: \(25a^2 - 5a + \frac{1}{4}\)

в) \((ab+xy)(ab-xy) = (ab)^2 - (xy)^2 = a^2b^2 - x^2y^2\)

Ответ: \(a^2b^2 - x^2y^2\)

г) \((6a +10x)^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 10x + (10x)^2 = 36a^2 + 120ax + 100x^2\)

Ответ: \(36a^2 + 120ax + 100x^2\)

д) \((0.3b - 3c)(0.3b + 3c) = (0.3b)^2 - (3c)^2 = 0.09b^2 - 9c^2\)

Ответ: \(0.09b^2 - 9c^2\)

е) \((ab+7)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 7 + 7^2 = a^2b^2 + 14ab + 49\)

Ответ: \(a^2b^2 + 14ab + 49\)

2. Упростите выражение:

1) a) \((3a+p)(3a-p) + p^2 = 9a^2 - p^2 + p^2 = 9a^2\)

Ответ: \(9a^2\)

6) \((a+11)^2-20a = a^2 + 22a + 121 - 20a = a^2 + 2a + 121\)

Ответ: \(a^2 + 2a + 121\)

в) \(25a^2-(c-5a)(c+5a) = 25a^2 - (c^2 - 25a^2) = 50a^2 - c^2\)

Ответ: \(50a^2 - c^2\)

г) \(4x^2-(x-3y)^2 = 4x^2 - (x^2 - 6xy + 9y^2) = 3x^2 + 6xy - 9y^2\)

Ответ: \(3x^2 + 6xy - 9y^2\)

2) a) \((a+2b)(a-2b)-(a-b)^2 = a^2 - 4b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = -5b^2 + 2ab\)

Ответ: \(-5b^2 + 2ab\)

6) \((y+x)^2-(y-x)^2 = (y^2 + 2xy + x^2) - (y^2 - 2xy + x^2) = 4xy\)

Ответ: \(4xy\)

в) \((a-2b)^2 + (a+2b)(a-2b) = a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 - 4b^2 = 2a^2 - 4ab\)

Ответ: \(2a^2 - 4ab\)

г) \((a-5x)^2+(a + 5x)^2 = a^2 - 10ax + 25x^2 + a^2 + 10ax + 25x^2 = 2a^2 + 50x^2\)

Ответ: \(2a^2 + 50x^2\)

д) \((b-1)(b+1)-(a+1)(a-1) = b^2 - 1 - (a^2 - 1) = b^2 - a^2\)

Ответ: \(b^2 - a^2\)

е) \((3a-2)(3a+2)+(a+8)(a-8) = 9a^2 - 4 + a^2 - 64 = 10a^2 - 68\)

Ответ: \(10a^2 - 68\)