вариант 2 1. Выполните действия: a) (3 + x)² 6) (2x-1)2 д) (2х-3у)² + (3x + 2y)² B) (3x-4y)² г) (x5-8y)2 3. Упростите выражение. a) (7x-2)² + 28x 6)32y-2(1+8y)²

Задание 1

Краткое пояснение: В первом задании нужно раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения.

1. a) \((3 + x)^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Получаем:

\[(3 + x)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 = 9 + 6x + x^2\]

2. б) \((2x - 1)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Получаем:

\[(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\]

3. в) \((3x - 4y)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Получаем:

\[(3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2\]

4. г) \((x^5 - 8y)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Получаем:

\[(x^5 - 8y)^2 = (x^5)^2 - 2 \cdot x^5 \cdot 8y + (8y)^2 = x^{10} - 16x^5y + 64y^2\]

5. д) \((2x - 3y)^2 + (3x + 2y)^2\)

Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

Получаем:

\[(2x - 3y)^2 + (3x + 2y)^2 = (4x^2 - 12xy + 9y^2) + (9x^2 + 12xy + 4y^2) = 13x^2 + 13y^2\]

Задание 3

Краткое пояснение: Во втором задании нужно упростить выражения, выполнив действия и приведя подобные слагаемые.

1. a) \((7x - 2)^2 + 28x\)

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности:

\[(7x - 2)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2 + 2^2 = 49x^2 - 28x + 4\]

Подставляем в исходное выражение:

\[49x^2 - 28x + 4 + 28x = 49x^2 + 4\]

2. б) \(32y - 2(1 + 8y)^2\)

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:

\[(1 + 8y)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 8y + (8y)^2 = 1 + 16y + 64y^2\]

Подставляем в исходное выражение:

\[32y - 2(1 + 16y + 64y^2) = 32y - 2 - 32y - 128y^2 = -128y^2 - 2\]

Ответ: Задание решено!