Вариант 3 1. Выполните действие: a) 2/3 * 8/13; б) 12/49 * 7/24; в) 2 5/11 * 2 4/9; г) 2 4/5 * 10; д) 6/7 : 12/35; е) 14/15 : 7. 2. Решите уравнение b – 5/14 b = 5 1/7. 3. За 2/3 кг пастилы заплатили 180 р. Сколько стоит 1 кг этой

Задание 1

Давай выполним действия с дробями по порядку:

a) \[\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 13} = \frac{16}{39}\]

б) \[\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{49 \cdot 24} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 2} = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}\]

в) \[2 \frac{5}{11} \cdot 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27}{11} \cdot \frac{22}{9} = \frac{27 \cdot 22}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 9} = 3 \cdot 2 = 6\]

г) \[2 \frac{4}{5} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} \cdot 10 = \frac{14}{5} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{5} = 14 \cdot 2 = 28\]

д) \[\frac{6}{7} : \frac{12}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\]

e) \[\frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{2}{15}\]

Задание 2

Решим уравнение:

\[b - \frac{5}{14}b = 5 \frac{1}{7}\]

\[b \left(1 - \frac{5}{14}\right) = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7}\]

\[b \left(\frac{14}{14} - \frac{5}{14}\right) = \frac{36}{7}\]

\[b \cdot \frac{9}{14} = \frac{36}{7}\]

\[b = \frac{36}{7} : \frac{9}{14}\]

\[b = \frac{36}{7} \cdot \frac{14}{9}\]

\[b = \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 9}\]

\[b = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 9}\]

\[b = 4 \cdot 2\]

\[b = 8\]

Задание 3

Найдем, сколько стоит 1 кг пастилы:

Пусть x - стоимость 1 кг пастилы. Тогда:

\[\frac{2}{3} \cdot x = 180\]

\[x = 180 : \frac{2}{3}\]

\[x = 180 \cdot \frac{3}{2}\]

\[x = \frac{180 \cdot 3}{2}\]

\[x = 90 \cdot 3\]

\[x = 270\]

Ответ: 1) \(\frac{16}{39}\); 2) \(\frac{1}{14}\); 3) \(6\); 4) \(28\); 5) \(2 \frac{1}{2}\); 6) \(\frac{2}{15}\). 2) \(b = 8\). 3) 270 р.

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!