Вариант 1 1. Выполните действие: a) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{13}\); в) \(2\frac{5}{11} \cdot 2\frac{4}{9}\); д) \(\frac{6}{7}: \frac{12}{35}\); б) \(\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24}\); г) \(\frac{4}{5} \cdot 10\); e) \(\frac{14}{15}: 7\). 2. Решите уравнение \(b - \frac{5}{14}b = 5\frac{1}{7}\). 3. За \(\frac{2}{3}\) кг пастилы заплатили 180 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы? С одного участка собрали \(2\frac{4}{7}\) т моркови, а с другого \(\frac{8}{9}\) этого количества. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого? простите выражение \(2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16}x\) и найдите его значение при \(x = \frac{32}{45}\).

1. Выполните действия:

a) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 13} = \frac{16}{39}\)

б) \(\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{49 \cdot 24} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 2} = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}\)

в) \(2\frac{5}{11} \cdot 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27}{11} \cdot \frac{22}{9} = \frac{27 \cdot 22}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 9} = 3 \cdot 2 = 6\)

г) \(\frac{4}{5} \cdot 10 = \frac{4 \cdot 10}{5} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 5}{5} = 4 \cdot 2 = 8\)

д) \(\frac{6}{7}: \frac{12}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\)

е) \(\frac{14}{15}: 7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{2}{15}\)

2. Решите уравнение \(b - \frac{5}{14}b = 5\frac{1}{7}\).

Умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, получим: \(5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}\).

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

\(b - \frac{5}{14}b = 1b - \frac{5}{14}b = \frac{14}{14}b - \frac{5}{14}b = \frac{14-5}{14}b = \frac{9}{14}b\)

Запишем уравнение в виде:

\(\frac{9}{14}b = \frac{36}{7}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(b = \frac{36}{7} : \frac{9}{14} = \frac{36}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 9} = 4 \cdot 2 = 8\)

3. За \(\frac{2}{3}\) кг пастилы заплатили 180 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы?

Чтобы найти, сколько стоит 1 кг пастилы, нужно стоимость \(\frac{2}{3}\) кг разделить на \(\frac{2}{3}\):

\(180 : \frac{2}{3} = 180 \cdot \frac{3}{2} = \frac{180 \cdot 3}{2} = \frac{90 \cdot 2 \cdot 3}{2} = 90 \cdot 3 = 270\)

С одного участка собрали \(2\frac{4}{7}\) т моркови, а с другого \(\frac{8}{9}\) этого количества. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого?

1) Найдем, сколько тонн моркови собрали со второго участка:

\(2\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{18}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{18 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 8}{7} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}\)

2) Найдем, на сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого:

\(2\frac{4}{7} - 2\frac{2}{7} = 2\frac{4}{7} - 2\frac{2}{7} = \frac{4-2}{7} = \frac{2}{7}\)

простите выражение \(2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16}x\) и найдите его значение при \(x = \frac{32}{45}\).

Приведем подобные слагаемые:

\(2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16}x = 2\frac{3}{4}x - 1x + 1\frac{1}{16}x = 2\frac{3}{4}x - 1\frac{16}{16}x + 1\frac{1}{16}x = (2\frac{3}{4} - 1\frac{16}{16} + 1\frac{1}{16})x = (2\frac{12}{16} - 1\frac{16}{16} + 1\frac{1}{16})x = 2\frac{12}{16}x - \frac{16}{16}x + 1\frac{1}{16}x = 1 + \frac{12}{16}x - \frac{16}{16}x + \frac{1}{16}x = 1 + \frac{12-16+1}{16}x = 1 - \frac{3}{16}x\)

Подставим \(x = \frac{32}{45}\):

\(1 - \frac{3}{16} \cdot \frac{32}{45} = 1 - \frac{3 \cdot 32}{16 \cdot 45} = 1 - \frac{3 \cdot 2 \cdot 16}{16 \cdot 3 \cdot 15} = 1 - \frac{2}{15} = \frac{15}{15} - \frac{2}{15} = \frac{15-2}{15} = \frac{13}{15}\)

Ответ: \(\frac{13}{15}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!