Вариант 2 1. Вычислите : 1)2\frac{13}{16}:4\frac{3}{8} 2)3\frac{1}{3}:4\frac{3}{8} 3)3\frac{6}{7}:\frac{9}{28} 2. Решите уравнение \frac{7}{12}x+\frac{1}{6}=16\frac{1}{2} 3. Вычислите (3\frac{1}{4}+3\frac{5}{6}):(5\frac{3}{4}-3\frac{2}{3})

Задание 1

Давай выполним вычисления по порядку.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные, а затем выполним деление:

   \[2\frac{13}{16}:4\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 16 + 13}{16} : \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{45}{16} : \frac{35}{8} = \frac{45}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{45 \cdot 8}{16 \cdot 35} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{9}{14}\]

2. Аналогично преобразуем и делим:

   \[3\frac{1}{3}:4\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} : \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{10}{3} : \frac{35}{8} = \frac{10}{3} \cdot \frac{8}{35} = \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 35} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{16}{21}\]

3. Преобразуем и делим:

   \[3\frac{6}{7}:\frac{9}{28} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} : \frac{9}{28} = \frac{27}{7} : \frac{9}{28} = \frac{27}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{27 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\]

Ответ: 1) \(\frac{9}{14}\), 2) \(\frac{16}{21}\), 3) \(12\)

Задание 2

Решим уравнение:

\[\frac{7}{12}x + \frac{1}{6} = 16\frac{1}{2}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[\frac{7}{12}x + \frac{1}{6} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{33}{2}\]

Вычтем \(\frac{1}{6}\) из обеих частей:

\[\frac{7}{12}x = \frac{33}{2} - \frac{1}{6} = \frac{33 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} = \frac{99}{6} - \frac{1}{6} = \frac{98}{6}\]

Теперь умножим обе части на \(\frac{12}{7}\):

\[x = \frac{98}{6} \cdot \frac{12}{7} = \frac{98 \cdot 12}{6 \cdot 7} = \frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 28\]

Ответ: \(x = 28\)

Задание 3

Вычислим значение выражения:

\[(3\frac{1}{4} + 3\frac{5}{6}) : (5\frac{3}{4} - 3\frac{2}{3})\]

Сначала выполним сложение и вычитание в скобках:

\[3\frac{1}{4} + 3\frac{5}{6} = \frac{13}{4} + \frac{23}{6} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{39}{12} + \frac{46}{12} = \frac{85}{12}\] \[5\frac{3}{4} - 3\frac{2}{3} = \frac{23}{4} - \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{69}{12} - \frac{44}{12} = \frac{25}{12}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{85}{12} : \frac{25}{12} = \frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25} = \frac{85 \cdot 12}{12 \cdot 25} = \frac{17 \cdot 1}{1 \cdot 5} = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}\]

Ответ: \(3\frac{2}{5}\)

Ты молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!