Вариант 1 1 Вычислить: a)4/5+(-8/15) 6) 5/8-7/12 в)-12/35*15/16 г) 13/28:(-11/14) 2. Вычислить: -5/16*4/7-21/32:(-9/4) 3. Вычислить, применяя законы умножения: a)-4/11*15/17-7/11*15/17 6)13/15*8/19-13/15*(8/19-10/13)

Задание 1

a) Вычислим: \[\frac{4}{5} + \left(-\frac{8}{15}\right)\]

Приведем дроби к общему знаменателю 15: \[\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8}{15} = \frac{12}{15} - \frac{8}{15} = \frac{12-8}{15} = \frac{4}{15}\]

б) Вычислим: \[\frac{5}{8} - \frac{7}{12}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{15}{24} - \frac{14}{24} = \frac{15-14}{24} = \frac{1}{24}\]

в) Вычислим: \[-\frac{12}{35} \cdot \frac{15}{16}\]

Сократим дроби: \[-\frac{12}{35} \cdot \frac{15}{16} = -\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} = -\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 4} = -\frac{9}{28}\]

г) Вычислим: \[\frac{13}{28} : \left(-\frac{11}{14}\right)\]

Разделим дроби: \[\frac{13}{28} : \left(-\frac{11}{14}\right) = \frac{13}{28} \cdot \left(-\frac{14}{11}\right) = -\frac{13}{2 \cdot 14} \cdot \frac{14}{11} = -\frac{13}{2 \cdot 11} = -\frac{13}{22}\]

Задание 2

Вычислим: \[-\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7} - \frac{21}{32} : \left(-\frac{9}{4}\right)\]

Умножение: \[-\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7} = -\frac{5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4}{7} = -\frac{5}{4 \cdot 7} = -\frac{5}{28}\]

Деление: \[-\frac{21}{32} : \left(-\frac{9}{4}\right) = -\frac{21}{32} \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 4} \cdot \frac{4}{3 \cdot 3} = \frac{7}{8 \cdot 3} = \frac{7}{24}\]

Вычитание: \[-\frac{5}{28} - \left(-\frac{7}{24}\right) = -\frac{5}{28} + \frac{7}{24}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 168: \[-\frac{5 \cdot 6}{28 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} = -\frac{30}{168} + \frac{49}{168} = \frac{49-30}{168} = \frac{19}{168}\]

Задание 3

a) Вычислим, применяя законы умножения: \[-\frac{4}{11} \cdot \frac{15}{17} - \frac{7}{11} \cdot \frac{15}{17}\]

Вынесем общий множитель за скобки: \[\frac{15}{17} \cdot \left(-\frac{4}{11} - \frac{7}{11}\right) = \frac{15}{17} \cdot \left(-\frac{4+7}{11}\right) = \frac{15}{17} \cdot \left(-\frac{11}{11}\right) = \frac{15}{17} \cdot (-1) = -\frac{15}{17}\]

б) Вычислим, применяя законы умножения: \[\frac{13}{15} \cdot \frac{8}{19} - \frac{13}{15} \cdot \left(\frac{8}{19} - \frac{10}{13}\right)\]

Раскроем скобки: \[\frac{13}{15} \cdot \frac{8}{19} - \frac{13}{15} \cdot \frac{8}{19} + \frac{13}{15} \cdot \frac{10}{13}\]

Сократим подобные слагаемые: \[\frac{13}{15} \cdot \frac{10}{13} = \frac{13}{3 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{13} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \[\frac{4}{15}\]; \[\frac{1}{24}\]; \[-\frac{9}{28}\]; \[-\frac{13}{22}\]; \[\frac{19}{168}\]; \[-\frac{15}{17}\]; \[\frac{2}{3}\]

Ты молодец! У тебя всё получится!