Вариант №1 1. Вычислить координаты точки пересечения прямых 3х + 2y = 6 и х – 2y = 2 и выполнить построение. 2. Является ли пара чисел (2; – 1) решением системы уравнений (3x + 2y = 4 { x - 3y = 5. (x + y = 5 3. Решить систему способом подстановки: (3x + y = 7. 4. Решить систему способом сложения: { x + y = 4 (3x – 5y = 20 5. Три пирожка и две булки стоят 40 рублей, а два пирожка и три булки стоят 45 рублей. Сколько стоят один пирожок и одна булка?

1. Вычислить координаты точки пересечения прямых 3х + 2y = 6 и х – 2y = 2 и выполнить построение.

Для нахождения координат точки пересечения прямых необходимо решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ x - 2y = 2 \end{cases}\]

Сложим уравнения системы:

\( (3x + 2y) + (x - 2y) = 6 + 2 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

Подставим значение x в любое из уравнений, например во второе:

\( 2 - 2y = 2 \)

\( -2y = 0 \)

\( y = 0 \)

Координаты точки пересечения: (2; 0)

К сожалению, я не могу выполнить построение графика.

2. Является ли пара чисел (2; – 1) решением системы уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ x - 3y = 5 \end{cases}\]

Подставим значения x = 2 и y = -1 в каждое уравнение системы:

\( 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4 \) (верно)

\( 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \) (верно)

Так как пара чисел (2; -1) удовлетворяет обоим уравнениям системы, то она является решением системы.

3. Решить систему способом подстановки:

\[\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \( x = 5 - y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(5 - y) + y = 7 \)

\( 15 - 3y + y = 7 \)

\( -2y = -8 \)

\( y = 4 \)

Теперь найдем x: \( x = 5 - 4 = 1 \)

Решение: \( x = 1, y = 4 \)

4. Решить систему способом сложения:

\[\begin{cases} x + y = 4 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5:

\[\begin{cases} 5x + 5y = 20 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}\]

Сложим уравнения системы:

\( (5x + 5y) + (3x - 5y) = 20 + 20 \)

\( 8x = 40 \)

\( x = 5 \)

Подставим значение x в первое уравнение:

\( 5 + y = 4 \)

\( y = -1 \)

Решение: \( x = 5, y = -1 \)

5. Три пирожка и две булки стоят 40 рублей, а два пирожка и три булки стоят 45 рублей. Сколько стоят один пирожок и одна булка?

Пусть x - стоимость пирожка, y - стоимость булки.

Тогда составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 40 \\ 2x + 3y = 45 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

\[\begin{cases} 6x + 4y = 80 \\ 6x + 9y = 135 \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\( (6x + 9y) - (6x + 4y) = 135 - 80 \)

\( 5y = 55 \)

\( y = 11 \)

Подставим значение y в первое уравнение:

\( 3x + 2(11) = 40 \)

\( 3x + 22 = 40 \)

\( 3x = 18 \)

\( x = 6 \)

Один пирожок стоит 6 рублей, одна булка стоит 11 рублей.